源極電阻：扼殺DC-DC轉換效率的元兇

作者 : ADI

DC-DC轉換器常用於採用電池供電的可攜式及其它高效系統，在對電源電壓進行升壓、降壓或反相時，其效率高於95%。源極電阻是限制效率的一個重要因素。本文描述源極電阻的對效率的影響、介紹如何計算效率、實際應用中需要注意的事項、設計注意事項，並提供一個實際應用示例。

DC-DC轉換器非常普遍應用於電池供電裝置或其它要求省電的應用中。類似於線性穩壓器，DC-DC轉換器能夠產生一個更低的穩定電壓。然而，與線性穩壓器不同的是，DC-DC轉換器還能夠提升輸入電壓或將其反相至一個負電壓。還有另外一個好處，DC-DC轉換器能夠在優化條件下提供超過95%的轉換效率。但是，該效率受限於耗能元件，一個主要因素就是源極電阻。

源極電阻引起的能耗會使效率降低10%或更多，這還不包括DC-DC轉換器的損失！如果轉換器具有足夠的輸入電壓，輸出將很正常，並且沒有明顯的跡象顯示有功率被浪費掉。

幸好，測量輸入效率是很簡單的事情(可參見電源部分)。

較大的源極電阻還會產生其它一些不太明顯的效果。極端情況下，轉換器輸入會進入雙穩態，或者，輸出在最大負載下會跌落下來。雙穩態意指轉換器表現出兩種穩定的輸入狀態，兩種狀態分別具有各自不同的效率。轉換器輸出仍然正常，但系統效率可能會有天壤之別(可參考如何避免雙穩態)。

只是簡單降低源極電阻就可以解決問題嗎? 不盡然，因為受實際條件所限，以及對成本/收益的折衷考慮，系統可能要求其他方案。例如，合理選擇輸入電源電壓能夠明顯降低對於源極電阻的要求。對於DC-DC轉換器來講，更高的輸入電壓限制了對輸入電流的要求，同時也降低對源極電阻的要求。從總體觀點來說，5V至2.5V的轉換，可能會比3.3V至2.5V的轉換效率更高。必須對各種選擇進行評價。本文的目標就是提供一種分析和直覺的方法來簡化這種評價任務。

系統縱覽

如圖1所示，任何常規的功率分配系統都可劃分為三個基本組成部分：電源、穩壓器(在此情況下為DC-DC轉換器)和負載。電源可以是一組電池或一個穩壓或未經穩壓的DC電源。遺憾的是，還有各種各樣的耗能元件位於DC輸出和負載之間，成為電源的組成部分：電壓源輸出阻抗、導線電阻以及接觸電阻、PCB焊墊、串聯濾波器、串聯開關、熱插拔電路等的電阻。這些因素會嚴重影響系統效率。

圖1：三個基本部分組成的標準功率分配系統。

計算和測量電源效率非常簡單。EFF_SOURCE = (供應給穩壓器的功率)/(V_PS輸出功率) x 100%：

假設穩壓器在無負載時的吸取電流可以忽略，電源效率就可以根據穩壓器在滿負載時的V_IN，與穩壓器空載時的V_IN之比計算得出。

穩壓器(DC-DC轉換器)由控制IC和相關的離散式元件組成。其特性在製造商提供的數據表中有詳細描述。DC-DC轉換器的效率EFF_DCDC = (轉換器輸出功率)/(轉換器輸入功率) x 100%：

正如製造商所說明，該效率是輸入電壓、輸出電壓和輸出負載電流的函數。許多情況下，負載電流的變化量超出兩個數量級時，效率的變化不超出幾個百分點。因為輸出電壓固定不變，也可以說，在超過兩個數量級的「輸出功率範圍」內，效率僅變化幾個百分點。

當輸入電壓最接近輸出電壓時，DC-DC轉換器具有最高的效率。如果輸入的改變還沒有達到數據表所規定的極端情況，那麼，轉換器的效率常常可以近似於75%至95%之間的一個常數：

本文討論中，將DC-DC轉換器看成一個雙埠黑匣子。負載包括需要驅動的裝置和所有與其相連的耗能元件，例如PC板線條電阻、接觸電阻、電纜電阻等等。因為DC-DC轉換器的輸出電阻已包含在製造商提供的數據表中，故不在此贅述。負載效率EFF_LOAD = (供應負載的功率)/(DC-DC轉換器的輸出功率) x 100%：

優化系統設計的關鍵在於分析並理解DC-DC轉換器與其電源之間相互作用。為此，我們首先定義一個理想的轉換器，然後計算電源效率，接下來，基於對典型的DC-DC轉換器(在此以MAX1626降壓穩壓器為例)的測試數據，對我們的假設進行驗證。

理想的DC-DC轉換器

理想的DC-DC轉換器具有100%的效率，工作於任意的輸入和輸出電壓範圍，並可向負載提供任意的電流。其也可以任意小，並可隨意獲得。在本分析中，我們只假設轉換器的效率恆定不變，如此輸入功率正比於輸出功率：

對於給定負載，該式說明輸入電流-電壓(I-V)間的關係是一條雙曲線，並在整個範圍內表現出負的微分電阻特性(圖2)。該圖並提供了DC-DC轉換器的I-V曲線隨著輸入功率的增加而發生的變化。對於具有動態負載的實際系統，這些曲線也是動態變化的。也就是說，當負載要求更多電流時，功率曲線會發生移動並遠離初始位置。從輸入埠，而非輸出埠來檢視一個穩壓器是一個新穎的視點。畢竟，設計穩壓器的目的是為了提供一個恆定的電壓(有時是恆定電流)輸出。其參數主要是用來描述輸出特性(輸出電壓範圍、輸出電流範圍、輸出漣波、瞬態響應等等)。而在輸入埠，會表現出一些奇特的特性：在其工作範圍內，其表現出恆定功率負載的特性。恆定功率負載在電池測量儀或其它一些設計中非常有用。

圖2：這些雙曲線代表DC-DC轉換器的恆定功率輸入特性。

電源效率計算

現在，我們有了足夠的資訊來計算電源自身的耗散功率及其效率。因為電源電壓的開路值(V_PS)已經提供，我們僅需找出DC-DC轉換器的輸入電壓(V_IN)。從等式[5]解出I_IN：

I_IN還可以根據V_PS、V_IN和R_S求出：

聯合等式[6]和等式[7]可以解出V_IN：

為便於理解其意義，採用圖形表示等式[6]和等式[7]是非常直覺的(圖3)。電阻負載線代表等式[7]的所有可能解，而DC-DC I-V曲線則是等式[6]的所有可能解。它們的交點就代表聯立公式式的解，確定了在DC-DC轉換器輸入端的穩定電壓和電流。因為DC-DC曲線代表恆定的輸入功率，(V_IN+)(I_IN+) = (V_IN-) (I_IN-)。(下標“+”和“-”表示式[8]提供的兩個解，並對應於分子中的±符號。)

圖3：該圖在DC-DC轉換器的I-V曲線上附加了一條和源極電阻有關的負載線。

最佳工作點位於V_IN+/I_IN+，工作於該點時從電源吸取的電流最低，也就使I_IN2R_S損耗最小。而在其它工作點，V_PS和V_IN之間的所有耗能元件上會產生比較大的功率損耗。系統效率會明顯下降。不過可以透過降低R_S來避免這個問題。電源效率[(V_IN/V_PS) x 100%]只需簡單用V_PS去除等式[8]得到：

從該公式很容易得到能量損耗，並且圖3分析曲線中的有關參數也可以從中得到。舉例來說，如果串聯電阻(R_S)等於零，電阻負載線的斜率將會變為無限大。那麼負載線就成為一條通過V_PS的垂直線。在此情況下，V_IN+ = V_PS，效率為100%。隨著R_S從0Ω增加，負載線繼續通過V_PS，但越來越向左側傾斜。同時，V_IN+和V_IN-彙聚於V_PS/2，這也是50%效率點。當負載線相切於I-V曲線時，公式[8]只有一個解。對於更大的R_S，公式沒有實數解，DC-DC轉換器將無法正常工作。

DC-DC轉換器—理論與實際

如何比較上述理想輸入曲線和一個實際的DC-DC轉換器的真實情況？為了解答這個問題，我們對一個標準的MAX1626評估元件(圖4)進行測試，其被配置為3.3V輸出，輸出端接一個6.6Ω的負載電阻，測試其輸入I-V曲線(圖5)。立即可以發現一些明顯的非理想特性。例如，對於非常低的輸入電壓，輸入電流是零。內建的欠壓鎖定(表示為V_L)保證DC-DC轉換器對於所有低於V_L的輸入電壓保持關斷，否則，在啟動階段會從電源吸出很大的輸入電流。

圖4：用以表達圖3思想的標準DC-DC轉換電路。

圖5：在V_MIN以上，MAX1626的輸入I-V特性非常接近於90%效率的理想元件。

當V_IN超過V_L時，輸入電流向最大值攀升，並在V_OUT首次到達預定輸出電壓(3.3V)時達到最大。相應的輸入電壓(V_MIN)是DC-DC轉換器產生預定輸出電壓所需的最低值。當V_IN > V_MIN時，90%效率的恆定功率曲線非常接近於MAX1626的輸入曲線。與理想曲線的偏離，主要是由於DC-DC轉換器的效率隨輸入電壓的變化產生了微小改變。

如何避免雙穩態

電源設計者必須保證DC-DC轉換器永遠不進入雙穩態。當系統的負載線與DC-DC轉換器曲線的交點位於或低於V_MIN/I_MAX (圖6)時就有可能形成雙穩態。

圖6：從該圖可以更為清楚觀察到造成雙穩態甚至三穩態的相交點。

取決於負載線的斜率和位置，一個系統可能會有兩個甚至三個穩態。應該注意的是，較低的V_PS可能會使負載線只有一個位於V_L和V_MIN間的單一交點，導致系統處於穩態，但卻不能正常工作! 因此，作為一個規則，負載線一定不能接觸到DC-DC轉換器曲線的頂端，而且不能移到它的下方。

在圖6中，負載線電阻(R_S，數值等於-1/斜率)有一個上限，稱為R_BISTABLE：

源極電阻(R_S)應該始終小於R_BISTABLE。否則的話，就有嚴重降低工作效率或使DC-DC轉換器完全停止工作的危險。

實際範例

對於一個實際系統，將公式[9]所表示的電源效率及其電阻之間的關係，用圖形表現出來會更有助於理解(圖7) 。假設有下列條件：

圖7：該電源效率隨源極電阻變化曲線說明，對於一個給定的R_S值，可能會有多個效率值。

VPS = 10V開路電源電壓
VMIN = 2V保證正常工作所需的最小輸入電壓
PIN = 50W輸入DC-DC轉換器的功率(POUT/EFFDCDC)

利用公式[12]，可計算出R_BISTABLE為0.320Ω。公式[9]的圖形顯示，電源效率隨著R_S的增加而跌落，在R_S = R_BISTABLE時跌落達20%。注意：該結論並不具有普遍性，對於每個應用必須分別進行計算。R_S的來源之一，是所有電源無法避免且是有限的輸出電阻，其可透過負載調整來確定，後者通常定義為：

負載調整 =

所以，

一個具有1%負載調整的5V/10A電源，輸出電阻僅5.0mΩ—對於10A負載還不算大。

普通應用中的電源效率

搞清楚多大的源極電阻(R_S)可以接受，以及該項參數對於系統效率有什麼樣的影響，是很有必要的。前面已經提到，R_S必須低於R_BISTABLE，但是，究竟應該低多少? 要回答這個問題，可以根據公式[9]，解出R_S和EFF_SOURCE的關係，並分別求出EFF_SOURCE為95%、90%和85%時的對應值。R_S95是在給定的輸入輸出條件下，95%電源效率所對應的R_S。考慮以下四個採用普通DC-DC轉換器的應用實例。

實例1：從5V輸入提供3.3V 輸出，負載電流2A 。對於95%的電源效率，需要特別注意的是，保持5V電源和DC-DC轉換器輸入端之間的電阻遠低於162mΩ。注意到R_S90 = R_BISTABLE。如此的R_S90值同時說明，效率會同樣容易地從90%變為10%! 需要注意的是，系統效率(而非電源效率)是電源效率、DC-DC轉換器效率和負載效率三者的乘積。

實例1：採用MAX797或MAX1653 DC-DC轉換器的應用(I_OUT = 2A)

實例2：除了輸出電流容量外(從2A變為20A)，基本類同於實例1。注意到95%電源效率所要求的源極電阻降低了10倍(從162mΩ到16mΩ)。要獲得如此低的電阻，應採用2oz敷銅PCB引線。

實例2：採用MAX797或MAX1653 DC-DC轉換器的應用(I_OUT = 20A)

實例3：從4.5V的電源電壓(即5V-10%)，以5A電流提供1.6V輸出。系統要求111mΩ的R_S95，可以達到，但不容易。

實例3：有獨立+5V電源的MAX1710 DC-DC轉換器應用(V_PS = 4.5V)

實例4：與實例3相同，但具有更高的電源電壓(V_PS = 15V，而非4.5V)。請注意一個很有效的折衷方式：大幅度增加輸入、輸出之間的電壓差，會造成DC-DC轉換器效率單方面的降低，但系統的總體效率獲得提升。R_S不再是問題，因為比較大的R_S95值(>1Ω)很容易滿足。例如，一個具有輸入濾波器和長輸入線的系統，不需要特別考慮線寬和接外掛程式電阻，就能很容易保證95%的電源效率。

實例4：有獨立+5V電源的MAX1710 DC-DC轉換器應用(V_PS = 15V)

結論

在查閱DC-DC轉換器的特性參數時，常傾向於將電源電壓設定在儘量接近輸出電壓的值，以便獲得最高的轉換效率。然而，此種策略對於其他一些元件，例如導線、連接器和佈線佈局等，提出了一些不必要的限制條件，並導致了成本的增加。而系統效率還是受到損害。本文所提供的分析方法，使得此種對於電源系統的折衷考量更加直覺和顯而易見。