調變是電子通訊的基礎。調變訊號可以是自然界的類比(聲音或音樂)或數位位元流,大多數現代通訊系統都是數位的,使用離散的幅度或相位來表示正在傳輸的資料。可以從發送器可靠傳輸到接收器的狀態數量越多,在給定的時間段內可以發送的資料也就越多。正交調變廣泛用於5G及以下的數位通訊系統中。

調變背後的基本思想是透過調變訊號來控制RF載波的一個或多個參數。在數學上,可以這樣表示:

x(t) = a(t)cos [2πfct-θ(t)]

其中:

a(t)是調幅(AM)項;

θ(t)是調相(PM)項;

fc是載波頻率。

該訊號的幅度由a(t)控制,相位由θ(t)控制。為了實現幅度調變(AM),將調變訊號對應為a(t),而將θ(t)設置為零。同樣,經過相位調變(PM)的訊號是將a(t)設置為常數,而將調變訊號對應於θ(t)。現在不考慮調頻(FM),但本文會說明可以用PM實現FM。

向量表示

向量標記法透過定義同相(I)和正交(Q)分量來表示已調訊號,非常方便。

使用三角恆等式:

cos(X + Y) = cos(X)cos(Y)- sin(X)sin(Y)

可以將已調訊號表示為以下形式:

x(t) = a(t)cos(θ(t)) cos(2πfct) + a(t)sin(θ(t)) sin(2πfct)

可以將上式變形,提取出I和Q分量:

x(t) = i(t)cos(2πfct) + q(t)sin(2πfct)

其中:

i(t) = a(t) cos(θ(t))

q(t) = a(t) sin(θ(t))

圖1以圖形方式對此進行了表示,其中I分量在水準軸上,而Q分量在垂直軸上。這種形式對於電子工程師來說應該很熟悉,它利用的是正弦和餘弦函數之間有90度的相位偏移。

20200205TA31P1 圖1 已調訊號幅度和相位的向量圖表示。(圖片來源:改編自Spectrum and Network Measurements(2nd Edition))

利用以下公式,可以將已調訊號的幅度和相位與I和Q分量關聯起來:

20200205TA31P1-1

為了強調這些變數隨時間改變,並且通常會根據所加調變而變化,本文在方程式中保留了「(t)」。對於經典的AM,是向量在長度(振幅)上變化而相位角保持不變。對於PM則情況相反:向量的振幅保持恆定,但角度隨調變而變化。

現在看上去這只是一些三角問題,但正交調變系統通常是用圖2所示的框架圖來實現。

20200205TA31P2 圖2 正交調變器使用正弦和餘弦函數來調變振盪器的載波。

可以將i(t)視為控制同相(餘弦)部分,將q(t)視為控制正交(正弦)部分。將它們加在一起就可以得出所需的輸出訊號。圖2的框架圖可以使用類比或數位技術(或兩者的結合)來實現。業界已經使用這兩種方法建構出實際系統,但無疑地,使用數位電路和數位訊號處理才是明顯的趨勢。

圖2描繪了正交調變系統的發送側。接收端則會有一個相應的正交檢波器,用於從已調波形中提取I/Q訊號。

數位調變

正交調變可用於實現無數種調變方案,但對於數位調變才具有最大的價值。例如,使用向量相位的數位調變稱為相移鍵控(PSK)。

圖3提供了PSK的兩個示例:4PSK使用4個不同的相位來產生四種調變狀態(請注意,幅度保持不變)。圖3僅畫出了向量的尖端落在何處,這是描繪這些狀態的常用方法。這種類型的圖通常稱為星座圖。因為調變形式具有4種可能的狀態,所以每個調變狀態都可以代表兩個二進位值(圖中表示為00、01、10、11)。

20200205TA31P3 圖3 簡單PSK訊號的星座圖。(圖片來源:Modulation Schemes: Moving Digital Data With Analog Signals)

圖3還繪製了8PSK,即使用相位調變來創建8個調變狀態,這8個狀態對應3位元邏輯狀態。系統的調變狀態越多,就能在給定的時間內傳輸越多的資訊位元(但在雜訊環境下會增加誤碼率)。

正交幅度調變(QAM)同時使用幅度和相位來增加調變狀態,圖4繪製了16QAM(具有16種狀態)。根據數位調變,調變向量可以跳來跳去,指向這些狀態中的每一個。為了簡化起見,圖中未寫出邏輯值,但是調變狀態對應16個值,可以代表4位元資訊。

20200205TA31P4 圖4 16QAM訊號的星座圖。(圖片來源:同圖3)

FM又是如何?

可以看到,透過調變載波的幅度和相位來獲得已調載波這種方法非常靈活。儘管FM是1920年代就出現的一種古老技術,但今天仍在廣播和陸地行動無線電等應用中使用。如何使用正交調變實現FM?

通常,暫態頻率是暫態相位的導數(引用維基百科條目Instantaneous Phase and Frequency)。

20200205TA31P4-1

其中:f(t)是暫態頻率,θ(t)是暫態相位。

對於FM來說,暫態頻率必須根據調變訊號而變化。

20200205TA31P4-2

其中:kd是偏差常數,m(t)是調變訊號。

求解所需的相位訊號,可得到:

20200205TA31P4-3

該結果顯示,可以透過提供相位調變,即調變訊號的積分來獲得FM訊號(這裡忽略了積分的初始條件)。

可以使用類比積分器或等效的數位演算法獲得所需的PM訊號。因此,正交調變器可以使用PM產生FM訊號。

正交調變和I/Q訊號廣泛用於電子通訊系統中,特別是數位調變很好地利用了正交調變系統。但是,也可以利用它來產生任何載波調變,包括傳統調變類型,例如AM和FM。I/Q數位流的概念由於非常靈活,而在許多電子通訊系統中獲得使用,並已成為表示調變訊號的事實上的標準。

(參考原文: Quadrature modulation: The signal behind digital communications,by Bob Witte)

本文同步刊登於EDN Taiwan 2020年2月號雜誌