旁路電容器(bypass capacitor)在配電網路中無處不在。如果從時域方面考慮,可以說旁路電容器根據需要為負載儲存和提供電荷。如果考慮頻域,則可以說旁路電容器有助於達到阻抗目標。無論是哪一種方式,都需要為旁路電容器提供良好的模擬模型,以便可以放心地進行佈局前後的模擬。

例如,我們使用村田製作所(Murata)製造的電容器GRM32ER60J476ME20,這是一款47µF 1210尺寸的X5R陶瓷電容器。村田為其陶瓷電容器提供了幾種模擬模型:針對並聯和串聯配置的簡單和精確C-R-L SPICE子電路、簡單和精確的S參數模型,以及動態模型。簡單的SPICE模型是一種串聯C-R-L電路,包含3個與頻率無關 (frequency-independent)的元素,如圖1所示。

對於這種特定電容器,電容值為37.4µF,電阻值為1.98mΩ,電感值為535pH。請注意,電容值不是標稱值47µF。這是因為該模型適用於小訊號,而標稱電容是在0.5Vrms或1Vrms下測試的。該模型是線性、時間不變的,可以在任何類型的模擬器中使用:試算表、SPICE之類的電路模擬器或頻域模擬器。它可以正確擷取大圖,包括電容區域、電感區域和串聯諧振時的最小阻抗。

20191210_BypassCap_TA31P1

圖1:旁路電容器的C-R-L模型及其阻抗與頻率的關係曲線。村田GRM32ER60J476ME20元件的簡單SPICE列表在左側,阻抗圖在右側。實線對應左軸上的振幅,虛線對應右軸上的相位。

由於是線性模型,因此小訊號和大訊號行為之間並沒有區別。對於線性模型,可以假設兩種行為相同。新型高密度陶瓷電容器的非線性行為可能相當強烈,因此需要在模擬中將它們考慮在內。為了滿足還需要模擬非線性或溫度/偏置相關的極其嚴苛模擬需求,村田還提供了動態模型。除此之外,該公司還提供了更準確且複雜的電路表徵模型。這些內容將在後續文章中介紹,接下來將重點介紹S參數模型。

S參數模型(S-parameter)是具有任意埠數的元件或電路之小訊號線性行為模型。它們可以輕鬆擷取頻率相關性。例如,隨著頻率的增加,S參數可以正確擷取電容值的衰減、有效串聯電阻的完整變化以及電感的降低。它們甚至可以擷取次級內部諧振。S參數清單在開始和截止頻率之間,以一系列頻率列出了S矩陣元素的複數值。該清單遵循Touchstone格式,圖2顯示了部分清單。

20191210_BypassCap_TA31P2

圖2:包含並聯模式S參數資料的Touchstone檔案部分清單。

因為S參數是「黑盒子」(black-box)行為模型,所以需要注意在開始和截止頻率之間以及二者之間所提供的頻率點。如果需要在該模型的頻率範圍之外進行模擬,那就需要檢查模擬工具在這些情況下的行為。對於落在模型頻率點之間的頻率點,常規插值通常效果很好。如果需要大幅低於起始頻率或高於終止頻率,則模擬工具必須猜測元件的行為,這有可能與實際行為不符。

處理好模型的頻率範圍後,就需要確定如何將模型連接到電路的其餘部份。如圖3所示,常規的雙端電容器是一種單埠元件。對於並聯旁路應用,即其中一個端子連接到公共迴路(接地),則單埠模型就足夠了。但是,對於DC(DC)隔離應用——通常用於驅動器和接收器DC電位不同的訊號互連——那就需要用雙埠模型。為了具有一致的模型格式,現在常見的方法是在兩種應用中採用雙埠S參數來表示這些電容器。此時就出現了一個明顯問題:如果該模型代表旁路電容器,那麼應該如何在模擬器中處理模型的兩個埠?

20191210_BypassCap_TA31P3

圖3:單埠和雙埠電容器模型。

答案是基於簡單的常識。對於DC隔離應用,必須選擇串聯型號;該模型的接線很簡單。對於旁路應用,只要正確連接埠,就可以使用任何一種模型表示。當模型表示並聯模式連接時,將埠1連接到電源網路,並使埠2保持開路。或者可以將埠2連接到網路,使埠1保持開路,所產生的結果相同。

當模型表示串聯連接時,必須將埠1連接到網路,將埠2短路,否則電容器將保持在懸空狀態,並且不會連接到電路的其餘部份。或者,可以將埠2連接到網路,將埠1短路,所產生的結果相同。如果電容器模型的連接遵循上述準則,那麼模擬器就會負責其餘工作,並獲得正確的結果。

如果電容器在每個頻率點的阻抗/導納已知,則可以計算串聯模式和並聯模式連接的S矩陣元素。可以使用以下公式求取S參數:

20191210_BypassCap_TA31E1

在上述公式中,ZS是串聯電容器的阻抗,Yp是並聯電容器的導納,Z0和Y0分別是參考阻抗和導納。請注意,由於矩陣代表的網路是對稱、互易的,因此矩陣會沿兩個對角線表現出對稱性:S11 = S22和S21 = S12。所有四個矩陣元素取決於未知的阻抗或導納。如果你聽到有人說,「喔,這個模型肯定是假的」,請不要被誤導。它顯示出完美的對稱性和互易性。沒錯,模擬模型不是被測資料,而是基於被測資料。模擬模型的互易性和對稱性在數值精度上必須「完美」,否則在模擬中無法使用它。

下面使用相同村田GRM32ER60J476ME20電容器的「精確」S參數模型來說明各種S參數模型。圖4繪製了並聯模型的S參數幅值。串聯連接模型的S參數繪製在圖5中。圖2顯示了並聯模式連接的Touchstone模型檔案中的前幾行。

20191210_BypassCap_TA31P4

圖4:GRM32ER60J476電容器在並聯模式下的精確S參數模型顯示出S11和S12的響應相同。

20191210_BypassCap_TA31P5

圖5:串聯模式下GRM32ER60J476電容器的精確S參數模型也顯示出S11和S12的響應相同。

然後可以分析兩個模型檔案的資料,證明在螢幕上看起來完全一致的圖形實際上是由資料的數值解析度引起:S11 = S22和S21 = S12。如果比較兩幅圖中的曲線,可以看到與電容阻抗曲線相關的典型V字形在串聯模式模型的S11和S22以及並聯模式模型的S21和S12中都有體現。唯一的區別是有4倍(或12dB)的垂直偏移,這是由於根據S11與S21計算未知阻抗的方式不同所引起的。

電路模擬器不知道模型的意思,因此要正常工作,模擬器就要知道矩陣中所有的四個S參數。另一方面,我們知道該模型代表一個電容器。此外,還知道該模型是代表串聯模式連接的電容器還是並聯模式連接的電容器。根據S矩陣元素的定義,可以根據四個矩陣元素中的任何一個計算未知阻抗。圖6說明了計算S矩陣元素的條件:左側為串聯模式連接的S11,右側為並聯模式連接的S21。也可以為其他S矩陣元素定義繪製類似的等效示意圖。

20191210_BypassCap_TA31P6

圖6:計算串聯模式和並聯模式連接的S參數的條件。

使用對稱性和互易性,就可以透過四種不同的方法來計算電容器的Z阻抗:a)根據串聯模型的S11 (或S22);b)根據串聯模型的S21 (或S12);c)根據並聯連接模型的S11 (或S22);d)根據並聯連接模型的S21 (或S12)。

20191210_BypassCap_TA31E2

為了說明實際上上述所有方法所產生的結果相同,圖7繪製了根據上述四種可能方案所計算出的阻抗幅度。如預期那樣,所有四根線條都完全位於彼此之上。

紅線表示的是同一電容器測得的阻抗曲線。請注意,唯一的微小差異是由於串聯諧振頻率的輕微偏移,即由於測量元件所用測試夾具的不同所引起。準確的S參數模型可以準確擷取電感和次級諧振的頻率相關性。

20191210_BypassCap_TA31P7

圖7:在100Hz~6GHz頻率範圍內,根據串聯模式和並聯模式S參數模型提取的電容器阻抗振幅。紅色軌跡:透過雙埠並聯直通配置測得的阻抗。

最後,請記住,雖然可以使用上述四種可能情況中的任何一種來根據模擬模型計算電容器的阻抗,但是在測量低阻抗電容器時,實際的局限性和典型的測量誤差都會限制我們只能根據並聯資料使用S21 (或S12)。

(參考原文:Bypass capacitor S-parameter models: What you need to know,by Istvan Novak)

本文同步刊登於電子技術設計雜誌2019年12月號