我記得曾經很興奮地傾聽一位技術啟蒙導師講解類比運算的概念:「你可以輕鬆地使用運算放大器(op amp)對任何訊號進行求和調整、微積分或任何數學計算。」作為一名物理系的學生,我當時立即對於將各種數量表示為電壓和電流的想法產生了興趣。「那麼,可以使用簡單的電路來計算訊號的平方反比嗎?」他像往常那樣拉長聲音,失望地回答道:「唉……」

實際上,在所有四個象限中對訊號進行精確的類比乘法(即兩個輸入可正可負,而且乘法結果的訊號也正確)絕非易事。由於對原有的電路不滿意,每當我坐在餐廳或火車上時,就會立刻拿起紙和筆,試圖攻克這一設計挑戰:將兩個訊號相乘並乾淨地進行處理。也就是說,從直流(DC)到盡可能高的頻率。整個音訊頻段是最低限度。

多年來,我已經提出了十幾種方案,其中有許多並已在各種專案中實施了,但是幾乎沒有一種方案可以媲美商用類比乘法器的關鍵性能(這種自負以及學生有限的預算往往是發明之母)。

我終於得出了以下所述的電路,它在我所有的應用情況下都非常符合目的。這個電路簡單且現代化,根據的是一個非常古老且精巧的方案:平衡環形調變。

該電路分為三個階段:模式轉換器/隔離器、二極體環,以及輸出解碼器。兩個輸入訊號分別轉換為共模和差分模式,用於對匹配蕭特基(Schottky)二極體環提供偏置。輸出則透過差分虛擬接地解碼。二極體環的作用在於將輸入訊號運送到任一或兩個虛擬接地,以實現正、負或零「增益」。

取決於元件的不同,該電路很容易獲得幾MHz的頻寬,但困難之處在於如何以較高頻率保持良好的隔離度。購買0.1%的電阻極具經濟性,隨便都可以放個十年之久。至於二極體,我使用了一對BAT54S,效果非常好;其內部還包含了一非常匹配的二極體,因而簡化了許多工作。實際上,由於放大器的補償電壓之故,如果不進行微調,幾乎不可能達到80dB的隔離度。採用TSV914、LMV344,尤其是TSV714,都取得了不錯的效果。

從我們都知道並喜歡的電路開始:

20191206_4QuadMultiplier_TA31P1

然後考慮調變一個差分等效項:

20191206_4QuadMultiplier_TA31P2

從A放大器的輸出端可以看到一個反相單位增益放大器。這個設置非常不錯,因為我可以將任意數量的二極體連到任一虛擬接地,並實現任意的指數疊加。我因此「嗅到」了一個乘法器的可能性。

將兩個輸入連接在一起,並使一個二極體反向,可以產生雙曲線,或者更確切地說是雙曲線的任意疊加:

20191206_4QuadMultiplier_TA31P3

對於較小的訊號,雙曲線特性與抛物線或平方律關係沒有區別。這是因為泰勒級數(Taylor Series)展開的所有常數項和奇數項都消失了,而第一項相對於輸入電壓卻是二次項。

從任意平方項的疊加實現乘法器非常容易。我偶然發現的第一個是:

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從美學上講,這個原理圖令人賞心悅目,但我很難將其匹配到4路運算放大器上。

這是另一個:

20191206_4QuadMultiplier_TA31P5

這幅圖看起來好一些。「平方和」部份已經由上述電路完成了。所需要做的是將一個訊號饋入輸入的共模端,然後將另一個訊號饋入輸入的差分模式,這就會像變魔術一樣「吐出」乘積。

因此,剩下的設計挑戰就全部都是搭建這樣的裝置:

20191206_4QuadMultiplier_TA31P6

我相信一定有人可以拿出更好的版本,但我的設計如下:

20191206_4QuadMultiplier_TA31P7

將這兩部分組合在一起,就可以得到設計的基本原理圖:

20191206_4QuadMultiplier_TA31P8

我用這個電路去平衡和不平衡各種東西。甚至可以將共模和差分訊號轉換回單端。

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這個實際的電路模型是在我一個早期的運算放大器擴充板(藍色)上完成的,對此我還有許多的方案。

20191206_4QuadMultiplier_TA31P10

這個通孔電阻器的接線有點讓我想起了海軍陸戰隊的戰爭紀念館。她工作起來極具有魅力,因此,我又做了下面的PCB原型。

20191206_4QuadMultiplier_TA31P11 20191206_4QuadMultiplier_TA31P12 原位乘法器

20191206_4QuadMultiplier_TA31P13 連到示波器的原型板原理圖

以下是在我實驗工作台上實際拍攝的照片。該影像擷取自通孔原型。

20191206_4QuadMultiplier_TA31P14

這是快速方波與慢速三角波相乘的波形。

在YouTube上就可以觀看該乘法器在音樂情境下的行動:

如果有人囊中還有更好/更經濟的乘法器方案,我很想洗耳恭聽這一切。

(參考原文:Easy four-quadrant multiplier using a quad op amp,by Sebastian Azevedo)

本文同步刊登於電子技術設計雜誌2019年12月號