我作為工程師的第一個專案,是量測生產中的6½位數位萬用表的建立時間。這似乎不難,我只需弄清楚最終建立值,然後反向求解可檢測的最小變化是多少即可。當一切準備妥當,我輸入短路,開始增加孔徑時間(數位萬用表的孔徑時間是指訊號求積分或均值的時間間隔)。

就如預期一樣,雜訊開始下降,達到了一定程度後便停止下降,基線一直前進。我已經消除了外部雜訊源、熱電動勢,甚至空調通風口的氣流聲;這些隨機波動的雜訊來自電路內部。但在消除了大部分寬頻雜訊之後,還有一種雜訊殘留不去。任何做過這種實驗的人都會注意到這一個限制,與常理相反的是,我們發現晚些停止下降的雜訊比早些停止時還要高。發生這種現象時,我們便知道測量處於1/f雜訊區域。

這種1/f雜訊(或閃爍雜訊)是精密測量最普遍的限制。之所以取這個名稱,是因為其功率譜密度與頻率成反比,如下式所示: 20191024_ADI_TA71F1

其中,k為幅度係數,α為大於0的指數,但在基本形式中,α=1。該雜訊最終會小於寬帶雜訊,產生一個轉折頻率,如圖1所示。在電子電路之外的領域,比如地球轉動、經濟指標和生物系統等,也已發現此類雜訊存在的證據。雖然最聰明的科學家也不知道其根本原因是什麼,但若要進行低電平測量,我們必須懂得如何減輕其影響。

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圖1:低雜訊電子元件的典型雜訊譜密度圖。

讓我們從現成元件開始。現有最高靈敏度的ADC晶片是AD7177-2,其在5 SPS時的雜訊為200 nV p-p。但是,在ADC之前添加一定的增益,便可實現更好的性能。我們需要一種既有低雜訊特性又有低1/f轉折頻率的放大器。最簡單的辦法是查看產品手冊上的0.1 Hz到10 Hz雜訊規格,它相當於以10 Hz頻寬記錄測量結果10秒。

如果你有留意,可能知道運算放大器AD797被用於人類首次探測引力波的LIGO實驗。AD797在0.1 Hz到10 Hz範圍的雜訊規格為50 nV p-p (8 nV rms)。最低雜訊儀表放大器AD8428只有40 nV p-p (7 nV rms)。這些放大器採用雙極性製程生產,如果配合較大源電阻(包括增益電阻)使用,其電流雜訊可能相當大,而且電流雜訊也有1/f轉折頻率!另外別忘了,電阻本身可能產生與電流相關的過量雜訊,這是由其構造決定的。金屬箔和線繞電阻的雜訊係數往往是最低的。

避開1/f雜訊的一個巧妙方法是將訊號調變到沒有1/f雜訊的區域,然後進行解調。這一招被稱為「斬波穩定」(chopper stabilization),已使用數十年,它把1/f雜訊移動到其他頻段,以便能夠將其輕鬆濾除。諸如ADA4528-1和ADA4522-1之類的零漂移運算放大器利用這種技術(及其他方式),獲得了大約100 nV p-p (16 nV rms)的0.1 Hz至10 Hz雜訊,其中大部分是由白雜訊引起的。一個更簡單的辦法是並聯多個放大器以達到更低的雜訊水平,因為這相當於對多個不相關的雜訊源求均值。

基本要旨是你可以利用現成元件檢測到比10 nV低一點的訊號;如果並聯多個放大器,檢測精度可接近1 nV水平。要檢測比這還小的訊號,必須採用特殊技術(成本可能非常高)。但不管怎麼做,1/f都會以某種方式重新出現。

那麼,要是長時間記錄多個測量結果,情況會怎樣?1/f雜訊是否會讓這成為不可能完成的任務?這麼說吧:即使從宇宙大爆炸那一刻起開始記錄AD797雜訊,一直到大家讀到這篇文章時為止(假設自宇宙大爆炸以來已經過4.32e17秒),其結果也只比最近10秒測得的結果大3倍(這只是假設,沒有證據表明1/f雜訊在如此長的時間內會遵循該曲線。當測量間隔延長時,老化和其他因素就會開始產生影響)。因此,我可不會為此而失眠。