分貝在電子系統中的應用很常見,包括射頻(RF)、音訊,以及現在經常提到的訊號完整性。現在許多工程師都已經在用分貝思考了,但在時域領域的情況可能會不同。

由於我的主要背景是射頻領域,我更傾向於將分貝與射頻測量關聯起來,儘管分貝最初是由電信系統工程師用來定義音訊頻率的。在20世紀初,貝爾系統裡有個概念叫做標準電纜哩數(Miles of Standard Cable,MSC),用來表示一種規格為19號的電話電纜在經過1英哩後的損耗特性。這個概念最後演變為傳輸單位,定義為:

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其中,Pm是測量功率,Pr是參考功率。後來,TU被命名為分貝,表示貝爾的十分之一(貝爾以Alexander Graham Bell的名字命名)。請注意這支持貝爾(bel)的定義,僅表示兩個功率之比的對數。TU實際上過去是一個傳輸單位,後來才被命名為分貝。由此人們可能很容易將分貝視為像伏特(V)或安培(A)這樣的度量單位,但它實際上是一種用以10為底數的對數來處理兩個數位比率的方法。另外,你可能注意到,分貝早期縮寫為「db」,但現在常用「dB」表示。

有興趣深入瞭解分貝歷史的讀者可以查閱American Radio History網站,該網站儲存了許多經典技術出版物,包括1922年及以後的《Bell System Technical Journal》。我花了一些時間閱讀早期關於電話的文章,對那時人們對電子原理的理解程度深感驚訝並自愧不如。

功率和電壓

嚴格來講,分貝是用於定義功率比:

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大多數工程師很快就能學會一些幫助他們進行分貝計算的經驗法則,例如:

˙功率無變化,分貝值為0dB;

˙功率因數為2,分貝值為+3dB或-3dB;

˙功率因數為10,分貝值為+10dB或-10dB。

雖然分貝被定義為功率比,但分貝公式常被用作測量電壓,比如均方根(RMS)電壓:

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根據以上算式可以匯出一個類似的公式:

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在恆定阻抗(電阻)系統中,比率R1 /R2的值為1,可以從等式中約除,剩下的就是我們所熟悉的電壓分貝公式:

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由於電氣工程中的許多訊號都是以電壓測量,因此將分貝應用於電壓值而不是功率值會更便利。

˙電壓無變化,分貝值為0dB;

˙電壓因數為2,分貝值為+6dB或-6dB;

˙電壓因數為10,分貝值為+20dB或-20dB。

謹慎使用分貝

但是,忽略R1 /R2可能會導致嚴重混淆,因此一定要謹慎。例如,圖1表示一個具有高輸入阻抗(R1,100kΩ)和低輸出阻抗的放大器,其驅動的負載阻抗為100Ω(R2)。輸入電壓為0.1VRMS,輸出電壓為1VRMS,電壓增益為10。用分貝來表示,電壓增益為20log(10)=20dB。

20190703TA31P1-5 圖1 具有100kΩ輸入阻抗的放大器驅動100Ω負載。

再來看功率,輸入功率為(0.1)2/100k=0.1μW,而負載功率為(1.0)2/100=10mW。當利用功率值計算增益時,得到10log(10mW/0.1μW)=50dB。根據所使用的是電壓還是功率,會得出不同的放大器增益(dB),由於電壓比的分貝公式是根據功率比的分貝公式計算得出,所以我們期望其結果也是一致的。

因為忽略了阻抗差異,實際上可以假定阻抗總是相同的,但在圖1中情況並非如此。再回頭看電壓方程式中的R1 /R2,計算圖1中因阻抗變化缺失的因數。

即10log(R1/R2)=10log(100k/100)=30dB,這個值表示了上述兩個增益值之間的差異。

許多系統都具有一致的阻抗。例如,許多射頻系統始終圍繞50Ω系統阻抗來構建,所有輸入、輸出和傳輸線阻抗均相同。在這種情況下,功率和電壓分貝方程可以互換使用,分貝值也一致。

但在其他系統中,阻抗是變化的。當然,可以使用R1/R2校正因數進行補償,但更常見的做法是只選擇電壓或只選擇功率來避免產生任何問題。現在,可能有純粹主義者堅持分貝是嚴格依照功率來定義(的確如此),所有分貝計算都必須考慮到這一點。

我表示同意,然而我經常看到工程師們嚴格按照電壓和20log(V2/V1)來計算而沒什麼問題,這樣做的益處是不必調整阻抗也可以使用分貝值,但他們不得不時刻提防與功率計算混在一起,這個例子很好地說明了工程師如何有效利用數學上不純粹卻有實用價值的方法。

以上介紹了一些分貝的概念,強調了利用電壓進行分貝計算的潛在問題。下一篇將描述如何使用分貝來表示絕對值。

例如,公共功率參考值為1mW時,得到的dBm值(相對於1mW的分貝)。

(參考原文: Decibels: Use with caution,by Bob Witte)