開關轉換器(switching converter)包括被動元件,如電阻、電感、電容,也包括主動元件,如電源開關。當研究一個功率轉換器時,大多數元件都被認為是理想的:當開關關閉時,它們不會降低兩端的電壓,電感不具有電阻損耗等特性。實際上,所有這些元件,無論是被動還是主動,都不是完美的,它們的存在如何影響降壓開關轉換器(buck switching converter)的直流轉移函數(DC transfer function)是本文將要研究的主題。

電阻損耗(Ohmic Losses)

當電流流動時,一個閉合的開關具有一定的電阻(MOSFET為rDS(on)),其兩端會有電壓降(voltage drop)。當開關從一種狀態切換到另一種狀態時,它透過線性模式(linear mode)過渡,在這種模式下,它還會消耗功率影響能效(開關損耗)。在導通時,二極體可以用電壓源VT0與動態電阻rd串聯建模。當電流在這個網路中流動(二極體是導通的),還可觀察到其兩端的電壓降,正向電壓降標註為Vf,等於Vro + id (t) rd。二極體也不會瞬間阻塞:取決於技術的不同,在開始恢復其阻塞狀態之前,該元件逆向傳導電流。對於矽接合面(silicon PN junctions)連續導通模式(Continuous Conduction Mode,CCM)中的能效是這樣的:當二極體和開關一起導通一段短暫的時間,並在降壓轉換器的Vin中產生一個短暫的短路,功率就會被消耗掉。蕭特基(Schottky)二極體不具損耗恢復,導通損耗明顯低於它們的矽計數器。然而,它們的寄生電容在高頻應用中會降低能效,這裡不包含這些現象。

關於被動元件,均方根(Root Mean Square,RMS)電流在電感和電容中流動時會產生熱量,這時通過的等效串聯電阻(Equivalent Series Resistances;ESR)分別標註為rL和rC。其他現象,如磁損耗(magnetic losses)或斷態漏電流(off-state leakage),也會導致能效降低,但在這裡不作考慮。圖1所示為這些寄生元件的簡化圖。

20190412TA71P1 圖1 在電源轉換中使用的元件不是完美和主寄生(host parasitic)項。

完美案例

這些不同的壓降會影響轉換器的直流和交流轉移函數。直流方面,由於歐姆路徑的存在產生了不同的壓降,必須在某個點進行補償(環路會做這些處理),同時在交流方面,因為(a)電阻的降低會產生影響增益的分壓器,(b)能耗意味著阻尼(damping),因此尖銳的共振峰很可能受到這些寄生元件的影響。如果它們的影響在高壓應用中不那麼重要,例如24V應用中的1VVf,但不能再忽視它們在低壓電路中的作用,例如在可攜式電池供電應用中的影響。

在考慮或不考慮這些寄生項的情況下,可以不同的方式計算降壓轉換器的輸出電壓。最簡單的選擇是使用所謂的伏秒平衡(volt-second balance)定律計算電感兩端的平均電壓。即,在穩態(指轉換器已達到其輸出目標並穩定)時,電感兩端的平均電壓為0V。數學運算式可寫為:

20190412TA71P1-1

用圖形表示,通態(on-state,即當串聯開關被打開)和斷態(off-state,即當二極體續流時)的電感電壓。如圖2所示,透過將矩形高度乘以其長度,計算on-state線下或off-state線下的面積。計算面積實際上是將on-state或off-state的變數(這裡為vL(t))積分。電感電壓隨時間的積分(伏秒,V-s)描述電感磁芯磁通在開關時的活動。在平衡狀態下,由於一個開關週期的淨伏秒值必須為零(在導通期間的通量偏移(flux excursion)必須在關閉期間返回到其起始點,否則可能會出現飽和),這兩個面積必須是相等的。

20190412TA71P2 圖2 電感中的通量平衡(flux balance)指0以上和0以下的面積相等。這裡是一個CCM的例子。

現在讓我們來運用,同時假設元件是完美的,沒有電阻損耗和下降。在降壓轉換器中,當在ton時關閉開關,處於穩定狀態,一個電感終端接收Vin,而另一個接Vout。V-s計算為:

20190412TA71P2-1

在這個運算式中,D是工作週期,Tsw是開關週期。在關閉時間內,電感電流流向與ton期間同向,但發現一條通過現在導通的二極體的路徑。由於二極體被認為是完美的,先前偏置於Vin的電感端子,下降到0V。電感電壓瞬間反轉,可寫出以下面積運算式:

20190412TA71P2-2

在平衡狀態下,從公式(2)中減去公式(3)必須返回0:

20190412TA71P2-3

對上述方程式中D的求解返回了理想降壓轉換器經典的直流傳輸值,標註為M:

20190412TA71P2-4

這是不考慮寄生元件的「一個完美的案例」。

添加電阻路徑

現在透過添加rds(on)、電感歐姆損失rL和二極體正向壓降Vf使電路複雜化。在on-state期間,有圖3的電路,其中R代表負載:

20190412TA71P3 圖3 在導通期間,電流流過MOSFET和其他歐姆路徑。

在導通期間電感伏秒不再描述為公式(2),需要更新。在導通期間流過的電流為Iout,等於Vout/R因此:

20190412TA71P3-1

在關閉期間,電感電流保持在相同的方向通過現在續流的二極體。電感電壓反轉,圖4顯示功率MOSFET關閉時更新的電流路徑。

20190412TA71P4 圖4 在關閉期間,二極體導通並將電感左端拉到-Vf

可計算電感在關閉期間的伏秒,透過考慮電感右端偏置在Vout,而它的左端偏置到-(Vout + rLIout)。因此,得到:

20190412TA71P4-1

如果從公式(6)中減去公式(7),然後求解M得到0,就有:

20190412TA71P4-2

在運算式中,可看到rDS(on)平均影響依工作週期D加權,而二極體正向壓降Vf取決於D’=1-D。因此在具有低工作週期(例如12~1.2V轉換)的CCM轉換器中,最好關注二極體特性(D’是大的),並透過可能選擇低-Vf的蕭特基二極體或實現同步整流將其影響降到最低。當D很小時,rDS(on)的影響就不那麼重要了。反之,對於較大的工作週期,rDS(on)對能效的影響將更大。無論工作週期如何,電感歐姆損失rL在導通和關閉期間都存在,並且必須保持在最低值。

從公式(8)中,可提取由控制回路調整的工作週期值,使Vout 維持在目標值:

20190412TA71P4-3

假設一個12V電源供電的降壓轉換器必須在5A輸出電流(R=1Ω)下精準輸出5V。MOSFET rDS(on)為56mΩ,二極體在此電流下的正向壓降為787mV,電感ESR為70mΩ。精準輸出5V的工作週期是多少?用公式(9)計算,可得到:

20190412TA71P4-4

在本例中,公式(5)將返回0.417,這是一個較低的值。可使用一個如公式(1)中所述的有損平均模型來測試公式(10)。如圖5所示。運行偏置點在示意圖中顯示(1V=100%),並證實公式(10)得出的結果。

20190412TA71P5 圖5 損耗平均模型說明了各種歐姆路徑所帶來的影響。

順向轉換器(forward converter)

順向轉換器是一種降壓衍生結構(buck-derived structure):一種加有隔離變壓器(isolation transformer)的降壓轉換器。必須確保順向轉換器逐週期鐵心去磁化(core demagnetization),並有多種變數來實施這機制。圖6所示為將第三個變壓器繞組與二極體D3相關聯的最簡單方法。假設初級端為1:1的匝比(turns ratio),這個額外的繞組對磁化電感Lmag施加一個退磁斜率,與Q1導通時相同。因此,最大工作週期必須小於50%,以確保在最壞的情況下鐵心重置。更詳細的結構,如順向主動鉗位(active clamp forward)提高這個限制到60~65%,但這裡不做研究。理想的順向轉換器經典直流轉換函數公式為:

20190412TA71P5-1

20190412TA71P6 圖6 順向轉換器需要一個輔助繞組(auxiliary winding)進行鐵芯去磁化。

當考慮變壓器的縮放作用時,只是假設一個經典的降壓轉換器除了NVin不再接收Vin

在不涉及變壓器運作細節的情況下,可探索這種開關轉換器的導通和關閉階段。當控制器指示電力開關導通時,施加到變壓器主回路的電壓為Vin減Q1的壓降。下降是因為在導通時電流在開關提供的電阻路徑中流動。該電流由兩個分量組成:磁化電流(magnetizing current)和變壓器匝比(transformer turns ratio)N施加的反射輸出電流。在D1和D2陰極的交界處,初級端電壓因D1的順向壓降而降低。最後,輸出電流Iout引起rL的壓降,如圖7所示,忽略了磁化電流的作用。

20190412TA71P7 圖7 輸入電壓由變壓器匝數比縮放,進一步降低了各種壓降。這種標記法在沒有磁化電流作用的導通期間內是有效的。

因此,在導通期間,電感伏秒表示為:

20190412TA71P7-1

在關閉期間,續流二極體D2導通,電感L1兩端的電壓反向。這種情況類似於圖4中描述的降壓轉換器,電感伏秒運算式是:

20190412TA71P7-2

如果從公式(12)中減去公式(13),然後求解M得到0,就可得到:

20190412TA71P7-3

知道二極體的固定平均工作電流,其順向壓降可以從資料表中提取。D1為DIout,D2為(1-D)Iout。如果有壓降,這些壓降也可用同步開關的壓降來代替。

在順向轉換器中仍可使用損耗模型。然而,在導通期間,結合次級端D1的影響,初級端的MOSFET有壓降。這需要添加一個簡單的直接插入的運算式,在圖8中以源B1的形式表示。在這個模擬電路中,元件值對應於一個100kHz順向轉換器,由一個36~72V電信網路供電,以20A固定電流輸出5V。二極體的總壓降平均為0.6V,兩種元件的壓降相等。變壓器匝數比為1:0.4,電力開關rDS(on)為100mΩ。在rL為10mΩ時,公式(14)得出工作週期為41.2%,而公式(11)得出工作週期D為34.7%。如原理圖上所反映的偏置點所示,SPICE還確定了工作週期為41.2%,證實了本文推導的公式。

為了改進模擬,使用SIMetrix Technologies的展示版本SIMPLIS Elements捕獲了相同的電路。電路圖如圖9所示,並在幾秒鐘內模擬,運作波形如圖10所示。對於5V的輸出,導通時間測量為4.115µs,在10秒的開關週期內相當於41.15%的工作週期,非常接近計算結果。實際上,磁損耗和輸入線壓降(例如,透過一個濾波器)也會使計算失真,而且很可能最終的工作週期略高於這個計算值。但是,將不會看到如公式(11)一樣大的差異。

20190412TA71P8 圖8 有損模型很好地模擬了受電阻損耗影響的順向轉換器。

20190412TA71P9 圖9 SimulIS展示版本模擬這個電路,證實本文的計算。

20190412TA71P10 圖10 在幾秒鐘內提供了工作波形,並確定了工作週期。

最後,SIMPLIS可以從開關電路中提取小訊號反應,因為它採用分段線性方法。二階回應如圖11所示。相較平均模型,可改善電路,看看額外的損耗如二極體trr或磁損耗將如何影響品質因數Q和其他參數。

20190412TA71P11 圖11 SIMPLIS提供動態回應,無需像SPICE那樣使用平均模型。

總結

這篇文章介紹了各種壓降會如何影響CCM模式下降壓轉換器的直流轉移函數。如果對於大的輸入/輸出電壓,通常可以忽略壓降,那麼當輸入源值較低或調節的輸出電壓達到幾伏特時,就不可忽略了。考慮到這些損耗對於計算精準的工作週期很重要,特別是在調諧網路(resonant network)與順向主動箝位相同的情況下。一個包含導通損耗的平均模型可以很好地預測導通損耗對工作點的影響。SIMPLIS也有很大幫助,特別是所設計的轉換器沒有平均模型可用。

參考文獻

1.Christophe Basso, “Switch-Mode Power Supplies: SPICE Simulations and Practical Designs”, 2nd edition, McGraw-Hill, New-York 2014 , ISBN 978-0071823463

2.SIMPLIS Elements, demonstration version, https://www.simetrix.co.uk/downloads/download-elements.html