現在是時候來討論最常見的情形了,其實放大器也是雙向的。為此,我們來看圖1a的電路,其中放大器的雙向性可以用前向增益a和反向增益b來建模說明(由於ro的存在,回饋網路也是雙向的)。

EDNT190108_Feedback_TA31P1

圖1:(a)雙向放大器的經典非反向(noninverting)配置; (b)標記電路以進行直接分析(direct analysis)。

電路採用經典的非反向放大器配置,旨在實現接近理想的閉迴路增益。 EDNT190108_Feedback_TA31F1

但是,實際電路與公式(1)有多接近? 為了簡化公式並給出電路的直觀感覺,我們假設整個電路的電阻都是相同的: EDNT190108_Feedback_TA31F2

因此,Aideal = 1 + 10/10 = 2 V/V。電路很簡單,可以直接算出其閉迴路增益。參考圖1b,我們在節點vn處應用KCL來代入: EDNT190108_Feedback_TA31F3

利用疊加原理(superposition principle),可以得到: EDNT190108_Feedback_TA31F4

用公式(2)的值代替電阻,消除vn並歸納,即可得到: EDNT190108_Feedback_TA31F5

在a→∞時,可以得出A →2/(1–b),這與A = 2 V/ V相差甚遠。但是,如果b = 0,電路確實可以得到A→2 V/V (= Aideal)。 甚至更奇怪的是,當b = 1時,可以得到A = (2a + 1)/6→a/3,這表示電路將放大完整開迴路增益的約1/3!

漸近增益模型

為了更直觀,我們使用漸近增益模型(asymptotic gain model,AGM)來表達A: EDNT190108_Feedback_TA31F6

其中T是迴路增益,A是當T→∞時的閉迴路增益,A0是當T→0時的閉迴路增益;後者源於誤差放大器周圍的訊號饋通和回饋網路,因此它被恰當地稱為饋通增益(feedthrough gain)。 以下是圖1a電路的T、A和A0的計算。

EDNT190108_Feedback_TA31P2

圖2:此電路為圖1的放大器求取到T。

讓我們透過電壓注入法(voltage injection method)來得到T。為此,我們將vi歸零,並將測試電壓vt與訊號源avd串聯,如圖2所示。可以很容易看出,當vi = 0時,依賴於訊號源建模的前向增益變為-avn。 因此,vr=–avn。 此外,由於ro = R2 (=10kΩ),vo是vn和vf的平均值,或者vo = (vn + vf)/2。 節點vn處的KCL為: EDNT190108_Feedback_TA31F7

代入vn=-vr/a 及vo = (-vr/a + vf)/2,並歸納,在公式(2)的條件下可以得到: EDNT190108_Feedback_TA31F8

我們注意到如果放大器是單向的(b = 0),電路將得到T = a/5。 顯然,b≠0的狀態勢必會改變電路的交叉頻率,從而改變相位邊限(phase margin)。更奇怪的是當b = 1的情況,因為這時會得到T = 0!

根據公式(5),透過使a→∞可以實現T→∞,從而得到A。這使得vd = vo/a→vo/∞= 0,因此反相輸入電壓為vi,如圖3a所示。 注意,即使vd = 0,因為電壓bvo的緣故, ii≠0。事實上,根據歐姆定律,ii = bvo/ri。 此外,由KVL和KCL可以得到: EDNT190108_Feedback_TA31F9

歸納和求解vo/vi比值,可以得到: EDNT190108_Feedback_TA31F10

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圖3:為圖1放大器求取(a)A 與(b)A0的電路。

因此,可以確認A ≠ Aideal。很明顯,要想A接近Aideal,電路必須滿足條件: EDNT190108_Feedback_TA31F11

單向放大器一定滿足這個條件,因為它們b = 0。雙向放大器的ri=∞時,也可以滿足這個條件。 有趣的是,單位增益電壓隨耦器(voltage follower)也滿足條件,其中R2 = 0。然後,在a→∞的情況下,可以得到vo→vi,儘管放大器具有雙向性!

根據公式(5),讓a→0可以達到T→0的極限條件,從而找到A0。我們看一看圖3b的電路,其中R1和R2共用節點處的電壓表示為2vo。根據KCL: EDNT190108_Feedback_TA31F12

歸納和求解vo/vi比值,在公式(2)的條件下可以得到: EDNT190108_Feedback_TA31F13

作為驗證,將公式(5)、(6)和(8)代入公式(4),可以得回公式(3)。

精心設計的電路會在足夠寬的頻率範圍內滿足公式(7)的條件,但在高頻(即交叉頻率所在的位置)下,寄生效應的存在可能導致某些放大器類型的b上升。鑒於ri的高頻趨向於電容性,而ro趨向於電感性,雙向性將會影響電路的穩定性條件。

本文同步刊登於2019年1月號電子技術設計平面雜誌

(參考原文:Feedback using bidirectional blocks revisited,by Sergio Franco)