無論拓撲結構如何,閉迴路(close-loop)增益都是通用形式: EDNT190107_Feedthrough_TA31F1

其中Aideal是理想極限aε→∞時的閉迴路增益,aε是開迴路增益,T=aε/Aideal是迴路增益。儘管運算放大器是電壓輸入/電壓輸出(V-V)元件,但它可以配置為四種拓撲結構中的任何一種。現在我們來討論I-I拓撲結構,並由此引出負回饋的其他細節。

電流放大器

圖2的回饋拓撲結構通常稱為並聯-串聯型,其中具有開迴路電壓增益av的運算放大器被配置為電流放大,其增益可表示為A=iO/iI (除了av<∞的情況,該運算放大器假定是理想的。另外,為簡單起見,我們假設負載短路,這是電流輸出元件最簡單的負載類型,就像開路是電壓輸出元件最簡單的負載一樣)。

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圖2:使用運算放大器作為電流放大器,或I-I轉換器。

要得到Aideal,參考圖3a,我們有: EDNT190107_Feedthrough_TA31F2

消除vO,整理得到: EDNT190107_Feedthrough_TA31F3

參考圖3b,可以看到沿迴路傳輸的訊號vD首先被av放大,然後通過LD和R2完整地返回到運算放大器的反相輸入端,因此迴路增益僅為T=av。我們是否可以應用公式(1)得到下面的公式? EDNT190107_Feedthrough_TA31F4

讓我們透過PSpice軟體工具來看一些特殊情況,例如R1=R2=10kΩ和av=10V/V。然後,公式(3)得出A=2/(1+1/10)=1.818A/A。然而,PSpice卻得出1.909A/A,雖然差別不大,但對於這樣簡單的電路來說絕對是不能接受的。在圖3c中av→0的情況下甚至出現更大的差異。藉由檢查發現,iO=iI,因此A=iO/iI=1A/A,而公式(3)預測A=2av/(av+1)=2x0/(0+1)=0A/A!

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圖3:獲得 (a)Aideal ;(b)迴路增益T; (c)饋通增益aft的電路。

有什麼問題?公式(3)的問題在於它試圖使I-I轉換器符合圖1的電路圖,它假設訊號單向傳輸,即透過放大器正向傳輸,以及透過回饋網路反向傳輸,如圖中的箭頭圖形所示。然而,仔細審視I-I轉換器就會發現,回饋網路是雙向的,如圖3c所示,在將vN=vO/(1+R2/R1)回饋回運算放大器的反相輸入時,網路也將iI前饋到負載,繞開了運算放大器。

這時,饋通增益為aft=1A/A。我們該如何考慮這種雙向性?

電路很簡單,我們可以直接分析它(參考文後的附錄)。確切的結果是: EDNT190107_Feedthrough_TA31F5

這與公式(3)不完全相同。但是,我們可以輕鬆地將公式(4)重新表達為: EDNT190107_Feedthrough_TA31F6

其中最後一項確實考慮了訊號饋通。在我們的範例中(R1=R2=10kΩ及av=10V/V),公式(5)得出A=1.818+1/11=1.909A/A,本來就應該這樣。

透過PSpice查看各種增益還是很直觀的。圖4a的電路採用了一個直流增益為10V/V、增益頻寬積GBP為10MHz的運算放大器(沒錯,這裡特意採用低於標準的運算放大器,以更充分顯示由饋通產生的影響)。從圖4b的跡線(trace)可以看出,只要av (跡線#1)足夠高,饋通分量(跡線#3)可以忽略不計。然而,av隨著頻率滾降,饋通變得越來越相關,最終佔據主導地位。因此在高頻下,跡線#4與跡線#3匯合,使得A→aft

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圖4:(a)用於模擬圖2電流放大器的PSpice電路圖;(b)相對應的跡線:#1是開迴路增益av,#2和#3是公式(5)右邊的第一和第二分量,#4是整體閉迴路增益A。

漸近增益模型

討論了簡單的I-I轉換器,我們再用圖5的電路圖對圖1的簡單電路圖作一個概括,稱之為漸近增益模型(asymptotic gain model),該電路給出: EDNT190107_Feedthrough_TA31F7

其中: EDNT190107_Feedthrough_TA31F8

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圖5:考慮誤差放大器的饋通並概括圖1的電路圖。

我們應該擔心饋通嗎?

將饋通項aftsI視為一種雜訊形式是有益的,我們將之反映到誤差放大器的輸入,即(aftsI)/aε。圖6可以很容易證明這一點。 EDNT190107_Feedthrough_TA31F9

顯然只要|aft|<<|aε|,饋通可能就不會是問題;但是,aε隨著頻率滾降(rolls off),aft變得越來越相關,並最終佔據主導。

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圖6:將饋通建模為一種輸入雜訊形式。

我們是否應關心饋通,取決於實際應用。

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圖7:使用GBP=1MHz和ro=100Ω的運算放大器來實現積分器。

在積分器(integrator)電路中,饋通可能是一個問題。圖7使用了一個1MHz運算放大器,其輸出阻抗ro=100Ω,以接近理想的傳遞函數: EDNT190107_Feedthrough_TA31F10

其中f0是積分器的單位增益頻率: EDNT190107_Feedthrough_TA31F11

在f→∞時,傳遞函數應降至零。然而,ro≠0的存在導致高頻饋通增益aft(∞)≠0。因為在高頻時C表現為短路,我們有: EDNT190107_Feedthrough_TA31F12

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圖8:圖7積分器的頻率特性曲線,跡線#1是開迴路增益,跡線#2是理想的積分傳遞函數Hideal,跡線#3是實際傳遞函數H(jf)。

圖8顯示實際回應H僅在100H<f<1MHz的範圍內接近Hideal。低於100Hz時,C表現為開路,使運算放大器工作在開迴路模式。在1MHz時,差異函數D(jf)出現,導入了新的極點頻率;這使得下降速率加倍,到3MHz左右,饋通出現。如果想讓H更接近Hideal,請使用具有更高GBP的運算放大器。如果饋通在你的應用中是一個問題,可以透過使用具有較低ro的運算放大器或提高R的值來降低aft(∞)的值(同時降低C的值以保持相同的積分器單位增益頻率)。

從圖9a可以看出,串聯輸入運算放大器配置中的饋通往往不那麼嚴重,因為輸入電壓Vi必須透過運算放大器輸入阻抗zi傳輸,這個阻抗通常很大。需要注意的是,在高頻時zi往往是電容性(capacitive)的,因此會增加饋通量。並聯輸入配置中的饋通更嚴重,因為輸入電流II直接饋入回饋網路。

但要注意,zo可能會在高頻下表現出電感性(inductive behavior),因此其分流減少將允許更多的饋通。對於電流回饋運算放大器(見圖9b),輸入側的情況相反。輸入接腳上緩衝器的輸出阻抗zn通常較小,因此Vi透過zn直接饋入回饋網路,而II則被zn分流到輸入緩衝器。

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圖9:(a)電壓回饋;(b)電流回饋運算放大器中的饋通。

附錄:電流放大器的直接分析

我們看一下如何得到圖2中電流放大器閉迴路電流增益A和輸入/輸出電阻Ri和Ro的運算式。該電路非常簡單,我們可以直接對其進行分析,忽視回饋分析的必要步驟。要得到A,使用圖10a的電路,得到: EDNT190107_Feedthrough_TA31F13

其中: EDNT190107_Feedthrough_TA31F14

消除vO,整理得到: EDNT190107_Feedthrough_TA31F15

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圖10:此電路可以得到(a)電流增益A=iO/iI ;(b)輸入;(c)圖2中電流放大器的輸出電阻Ri和Ro

我們也一併找出閉迴路終端電阻Ri和Ro。為了找到輸入源iI所見的電阻Ri,利用如圖10b中的測試電流i,得到v: EDNT190107_Feedthrough_TA31F16

求解比值Ri=v/i,得到: EDNT190107_Feedthrough_TA31F17

為了找到負載LD所見的輸出電阻Ro,施加一個測試電壓v,如圖10c所示,可以得到i: EDNT190107_Feedthrough_TA31F18

其中: EDNT190107_Feedthrough_TA31F19

求解比值Ro=v/i,得到: EDNT190107_Feedthrough_TA31F20

小測驗

有四個學生(A、B、C和X)正在討論圖11的V-I轉換器,該轉換器使用的運算放大器具有無限大輸入電阻、零輸出電阻,以及很大的開迴路增益av。具體而言,他們試圖找出負載LD所見的輸出電阻Ro

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圖11:(a)V-I轉換器的理想值iO=(1/R)Vi;以及(b)負載所見的電阻Ro

A:很明顯,LD往上看到運算放大器的輸出電阻,假設為零;向下只看到R,因為沒有電流流入反相輸入端。因此,Ro=0+R=R。

X:沒錯!

B:錯!透過回饋作用,運算放大器在R和源Vi之間建立虛擬短路,這被認為是理想的,因此Ro=0+0=0。

X:正確!

C:我聽說Ro應該比較大...

X:這就是我一直說的:Ro→∞,至少理想情況下是這樣。

問題:你覺得上面哪一個學生是對的?

本文同步刊登於2019年1月號電子技術設計平面雜誌

(參考原文: Feedthrough in negative-feedback circuits,by Sergio Franco)