我還記得上大學時,在工程學院圖書館裡可以看到專門講放大器的書,放大器在電子產品中絕對發揮著重要作用,許多微小訊號都需要放大,例如由天線、麥克風、熱電偶(thermocouples)、應變規(strain gauges),甚至人腦和心臟產生的訊號。出於某種原因,人們通常認為放大器的增益越高越好;身為老師,我發現學生們總是熱衷於比較他們在實驗中得到的放大器增益,有一次還有個學生甚至撒謊,向同學們吹噓他的放大器增益有多大,但看到實驗報告資料後,又不得不接受實際上低得多的增益。

套用知名類比工程師Bob Pease的語氣,我不禁要問:要這麼高的增益做什麼?在許多應用中,太高的增益反而不是好事(想像一下單位增益反相放大器,它只需執行簡單的訊號反轉就行了)。「放大器」(amplifier)一詞似乎不足以描述關於該主題的所有書(對人文學科的學生來說甚至有點書呆子氣)。有一次,我在圖書館看一本有關放大器的書,旁邊碰巧有一本莎士比亞的十四行詩,可能是有人翻看後沒有放回書架;將這兩本書對比,更覺得關於放大器的書是多麼乏味。

學了負回饋(negative feedback)之後,我才開始意識到高增益的重要性。大約86年前,美國電氣工程師Harold Black在嘗試減少放大器失真時提出了這個里程碑概念;他當時想實現一個接受輸入v並產生輸出vO的電路,表示為: EDNT190103_negativefeedback_TA31F1

其中Aideal是所期望的電路增益(不一定很大,正好符合應用需要就行)。在現實世界中,理想值是無法實現的,但我們可以盡可能接近理想值。為了量化,我們需要定義一個誤差訊號,即: EDNT190103_negativefeedback_TA31F2

然後我們必須設計一種方法來調整vO,以便讓vE盡可能接近零。從圖1的設計可以看出,Harold Black的想法是通過一個高增益放大器來放大vE,由此產生vO。這稱為誤差放大器,可以得到: EDNT190103_negativefeedback_TA31F3

其中aε是預期的放大器高增益。

什麼?如果vE是誤差,那麼vO本身不也是一個誤差,而且是一個異常放大的誤差嗎?你有沒有聽說過,透過讚美誤差會得到好的結果?顯然,這不是看待問題的最好方式。較好的方法是將注意力從vO轉移到vE,將公式改寫為: EDNT190103_negativefeedback_TA31F4

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圖1:基本的負回饋模組。

並且要意識到aε值高的放大器需要相當小的vE來維持vO (如果將放大器比作雙筒望遠鏡,就像反過來看雙筒望遠鏡一樣)。將公式(2)重寫為: EDNT190103_negativefeedback_TA31F5

這表明如果vE足夠小,vO將非常接近AidealvI。同樣重要的是,如果出現任何因素試圖增加/減少vE,放大器將透過減小/增加vO作出相反的反應。正是這個小小的「減號」阻止了vO無限制地增大。(這是負回饋的秘密!)

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圖2:(a)不包含與(b)包含放大器的電路,顯示了在aε→∞時的電壓和電流,這時vE→0。

在圖2a的電路中顯示了電壓和電流。接下來連接一個高增益放大器,如圖2b所示,觀察它如何改變電壓和電流來使vE變小。實際上,在aε→∞時,放大器將驅動vE為零,從而在節點C和A之間建立虛擬短路。這將導致2V訊號源和2kΩ電阻產生(2V)/(2kΩ)=1mA的電流。該電流來自1kΩ電阻,使得vA=-(1kΩ)x(1mA)=-1V。按照KVL,vB=vA+2V=+1V,並且vC=vB-(2kΩ)x(1mA)=-1V=vA。因此確定vE=vA-vC→0。電流通過3kΩ電阻進入放大器輸出節點,最後到負電源(未顯示)。因此,vO=vC-(3kΩ)x(1mA)=-4V。

放大器如何「知道」要將vO精確調整到-4V?假如讓vO提升1V,從-4V到-3V,使用簡單的分壓器推理,就發現vC會上升0.5V,vA會上升1/6V,這會導致vE=vA-vC從0V變為-1/3V。這反過來將導致放大器向負方向擺動vO,從而抑制初始電壓升高。再比如,將vO變為-5V,這將使vE從0V變為+1/3V,進而使放大器向相反的正方向擺動vO。顯然,任何讓vO偏離-4V的嘗試最終都會遇到一種反作用,它會使vO恢復到-4V,這是放大器處於「平靜」狀態的唯一值;這就是負回饋。若我們嘗試交換放大器的輸入端子以使回饋為正,將看到任何讓vO擺動離開-4V (假設vO到了那裡)的嘗試會導致vO偏離,直到放大器最終達到飽和。

如果aε不是無限的,比方說aε=1000V/V,會怎樣呢?vE仍將很小,使迴路電流及各種電壓變化非常小。假設vO仍然在-4V附近,從公式(4)可以預測到vE≈-4/1,000=-4mV,因此迴路電流從1.0mA減小到(2-0.004)/2=0.998mA。使用這個新的電流值重複上述運算步驟,會發現vO從-4V變為-3.988V,這個變化可以忽略不計!

總而言之,負回饋使用高增益放大器不會使vO無限制地變大,而是使vE變小,或者使vE趨於零(理想情況下)。

一個指導性範例

我們將上述情形放到一個更實際的框架中,重構一種失真情況,也許能激發像是Harold Black這種天才的想像力。在圖3a中,我們試圖透過單位增益(Aideal=1V/V)推挽式緩衝器(push-pull buffer)來驅動100Ω負載。只要vI>VBE1或vI<VEB2,推挽就可以接近單位增益,但在VEB2<vI<VBE1時則為零增益,這將導致圖3b中頂部曲線的輸出高度失真。圖3b底部顯示的是誤差vE=vI-vO

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圖3:(a)推挽式緩衝器;(b)輸入/輸出波形(頂部)和誤差波形(底部)。

你是否會考慮透過放大誤差vE來降低vO的失真?Harold Black就是這樣做的,其結果如圖4和圖5所示。圖4的電路中使用了一個aε=100V/V的前置放大器,以及一條普通電線來回饋vO,並確定輸入端誤差vE=vI-vO。從圖5頂部可以看出其好處,它表明vO現在更接近vI了。如果我們將aε增加10倍,達到1000V/V,vO的變化會很小,因為它已經非常接近vI了。額外增加10倍的增益只是將vE進一步降低10倍(記住反過來看雙筒望遠鏡這個比喻)。

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圖4:將aε提高到100V/V,並使用一條導線實現Aideal=1V/V負回饋。

失真跑哪兒去了?從圖5中間圖形的放大器輸出vA,可以看出要使vO緊密跟隨vI放大器所需的失真類型。放大器從哪裡得到這些失真指示?來自圖5底部曲線的誤差訊號,此時vE=vA/100,為數十毫伏(millivolt)。放大器如何設法先失真自己的輸入?「這是純粹的魔力,負回饋的魔力;」我的一個學生在課堂上如此說。我們為這種魔力付出了多大代價?我們基本上放棄了40 dB的誤差增益,以達到僅1V/V或0dB的整體增益。考慮到這些好處,這個代價非常值得。

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圖5:圖4的負回饋電路波形。

負回饋充滿了令人著迷的細節,一些學生因為急於應付作業和考試而沒有機會充分體會。許多人會在畢業後進入職場時征服它們,也有人可能沒有機會再深入體驗。為了紀念天才工程師Harold Black,我打算專門為工程師撰寫一系列教學文章──我的「analog bytes」系列文章將逐漸提升複雜程度,從最基本的內容一直到令人生畏的專題內容,比如在右半平面零點(right-half-plane zero)時的頻率補償。

小測驗

圖6的電路有點類似於圖2的電路,只是一旦你連接放大器就會得到vE=0,無論它的增益是大、中、小,甚至是零。你能解釋這是為什麼嗎?不必用數學計算,也不能使用SPICE,只要使用簡單直觀的推理就可以了。

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圖6:加入放大器前(a)與後(b)的電路。

本文同步刊登於2019年1月號電子技術設計平面雜誌

(參考原文: The magic of negative feedback ,by Sergio Franco)