「以醃魚的價格享受鮭魚的美味,這就是你總想要的!」我的祖母以前經常這樣對我說。我不知道這話對不對,因為那時候我並不喜歡鮭魚。但她所表達的是維多利亞時代(Victorian Era)的觀點(沒錯,她真有那麼老):你有多少資源,便抱多大多希望。在我看來,這句話更適合今天的世界——但這並不是一個關乎品德的故事,而是要討論濾波設計案例,所以讓我們切入正題吧!

每當有人想用理想的訊號路徑性能「以小搏大」,但只打算花費一點點成本,我就會想起祖母說過的這句話——它已經成為我職業生涯的法寶了。我打賭你肯定也瞭解這類問題,或者你被要求實現看似不可能的性能與預算組合,又或者你自己就是提出這種要求的人。

今天的故事是關於其中的一個案例,只不過我稍稍修改了一些細節,以保護那些無辜的人(當然還有客戶…)。事情是這樣的:客戶為一個需要濾波器的系統提供了一些規範,並清楚地描述了系統要實現什麼,這一點很有幫助。當時我們討論了帶通濾波器,其各種中心頻率高達超音波區域——除了蝙蝠和舊式的遙控裝置以外,沒人敢涉足的這一區域。在這些頻率上會產生各式各樣的訊號,需要仔細判斷才能執行正確的設備操作。

系統中的終端設備準備大量生產並安裝在各種環境中,這就需要在溫度和容差變化範圍內達到預期的性能。而且這些設備必須價格低廉,所以就不能使用任何超導礦石級的元件了(順便提一下,幾十年來工程師們對這種礦石材料已經很熟悉了,不過電影《阿凡達》的導演James Cameron似乎並不知道這一點。)

這種選擇性意味著需要設計頻寬約為10% (通帶頻寬約為中心頻率的10%)的4極濾波器。有很多方法可以根據這種相當基本的規範來設計一個主動濾波器,但是有一個小小的隱患,即功耗預算。這些濾波器中至少有一個是永久處於工作狀態的,而且所允許的最大系統閒置電流(包括所有相關的數位時脈裝置的平均電流)應低至30μA以內。

這馬上就拉響了警報。我所能想到可以用來建構這個濾波器的運算放大器數量迅速降到了零(跟《魔鬼終結者》系列電影中John Connor獲取代碼數字的那種方式一樣)。放大器的低靜態電流和高頻率幾乎不可能結合,原因很簡單:靜態電流越低,放大器的開放迴路頻寬就越低;而開放迴路頻寬與濾波器中心頻率的比率越低,實現的難度就越大。

這僅僅是一種經驗法則,但在做出判斷時檢查‘f0 * Q’乘積並使其關聯至放大器的增益頻寬乘積(GBW),是十分有幫助的。假設我們要建構一個中心頻率為40kHz、頻寬為10%的濾波器,其Q值在10以內。‘f0 * Q’乘積為400kHz (Q為無因次)。用放大器的GBW除以f0 * Q得到品質因數。從經驗可知:如果比率小於10,則可能存在問題。這意味著該例中要求4MHz的GBW。

另一家處理器供應商已嘗試使用其最快的放大器(具有較低的靜態電流)設計一個濾波器(實際上它只是一個雙極濾波器,所以應該無法正常完成任務)。該放大器的GBW為350kHz。從‘Filter Wizard’幾十年來的經驗告訴我,使用如此低GBW/f0Q品質因數的放大器建構而來的濾波器,根本無法達到期望的穩定性能。雖然可以讓元件值「預失真」,以便實現這種放大器的頻率回應(接近所要求的曲線至少在通帶中),但元件裝置、溫度和供電電壓的各種變數意味著根本無法達到生產的可靠性能。

也許真的有一種速度更快、耗電更低的放大器?當時我知道的最佳放大器(即MAX9914, 1MHzGBW@20μA)在濾波器設計中也存在相當大的挑戰——實際上,客戶需要至少兩個放大器來建構四極濾波器,這肯定已經超出了電流預算。

很顯然地,我們需要一種不同的方法。這個救星就是被動濾波器,它使用電感器、電容器和電阻器,根本不用放大器!早期支持主動濾波器的人批評被動濾波器,並詬病電感器的成本、尺寸和重量,宣稱應該從濾波器設計經典中剔除這種貴族電路,至少在sub-RF的情形下應摒棄不用。然而電感器一直沒有消失,直到今天仍以多種形式應用中。

但是,你可能會嘀咕,被動濾波器不是很難設計嗎?好吧,不要急,先聽我解釋。我要採用的設計方法叫做「窄頻電容耦合」(narrowband capacitor-coupled)法,它非常簡單,幾乎可以在腦海中直接畫出來。它完全符合Dave Ritter (當時是Intersil系統設計工程師,現為Apple硬體工程師)所稱的「荒島設計」(Desert Island Design),因為根本不需要軟體幾乎就可以實現你的要求。讓我們一步一步地來實現這個濾波器:

  1. 客戶希望的阻抗水準為Zin>100kΩ,所以如果我們希望兩個濾波器與輸入訊號永久並聯,阻抗應為200kΩ。這是來源阻抗以及我們的參考阻抗級。
  2. 頻寬為10%,將這個200kΩ除以10,得到中心頻率所需的20kΩ電感阻抗。
  3. 選擇30kHz的中心頻率。我們需要20kΩ的電感器,將其電感量除以(2pi×30k),即~0.1H。快速搜尋DigiKey目錄發現,Bourns 70F系列的標準5%電感器(漆面扼流圈)中的70F101AF-RC看起來很適合。其固有品質因數>>10,自諧振頻率>>30kHz,應符合我們的要求。
  4. 下載電感器資料手冊並查看各種寄生參數——沒有一種電感器是完美的。自諧振頻率為157kHz,由此計算得出繞組電容Cpar為10.3pF。線圈在79kHz時的額定品質因數為48,在該頻率下其阻抗為49637Ω。如果唯一會引起損耗的原因是287Ω串聯電阻Rser,則品質因數應為49637/287=173。因此,增加一個分流電阻,它本身即會提供1/(1/48-1/173),即66.4的品質因數。那麼電阻Rshunt為66.4×49637,即3.29MΩ。
  5. 計算在30kHz時諧振0.1H電感所需的電容,並減去Cpar,得到271pF。現在,將兩個這樣的調諧電路通過一個28pF電容(等於諧振電容除以Q)耦合在一起。從電感器的每個調諧電容中減去這個電容的一半,使每個電容為257pF。完整的電路圖如圖1所示。

bypass filter

圖1:設計簡單的帶通濾波器。

我們來看看圖2所示的頻率響應。看起來相當不錯,對吧?

hand-designed filter

圖2:純手工設計濾波器的頻率響應。

我承認,與我們現在常用的微型封裝電感器和電容器相比,我選擇的電感器體積有點大。但客戶向我們保證,空間不是問題。雖然通路商提供的小量電感器價格遠高於電阻器或電容器的價格,但合適的線圈量產時能以極低的價格採購。進一步的最佳化設計可以實現更低的線圈品質因數值,進一步降低尺寸和成本。

LTspice的蒙特卡羅(Monte Carlo)分析表明其元件容差耐受力出色,而且現代鐵氧體電感器設計通常具有相當低的溫度滲透係數。還有不要忘記,這個濾波器不需要任何直流電源(DC)供電!我們只需將輸出直接饋送至微控制器的比較器輸入就大功告成了,結果並滿足了功率預算,老技術挽救了大局。

所以(還是應該說這是一個關於品德的故事),看到不起眼的電感器,別急著躲開(看看我用它做了什麼?),當功率預算吃緊時,它還是很有用的!

(參考原文:Fainting in Coils,by Kendall Castor-Perry)