接續前文:如何在電壓控制電路中使用FET──Part 5  

附錄A:用於消除壓控電阻失真的MOSFET公式

利用下面的通用MOSFET公式,我們可以找到一種方法將一部分汲-源電壓加至控制電壓,以消除FET汲-源電阻的非線性。

EDNT181212_FET_TA31F5

在方程式(1-AP)中,我們想要消除的是(Vds)(Vds)項。如果這被抵消,就將留下汲極電流相對於常數k'、W、Vgs、Vth及變數Vds的關係。然而,一旦我們得到汲極電流相對於汲-源電壓Vds的斜率或導數,就可以得到線性電導。

要使閘-源電壓包括一部分汲-源電壓,可透過:

EDNT181212_FET_TA31F6

其中比例因數K的範圍為0<K<1,Vct是DC偏置電壓,用於控制FET的汲-源電阻。

透過替換Vgs→Vct+KVds,方程式(1-AP)變為:

EDNT181212_FET_TA31F7

要消除(Vds)(Vds)項,採用以下等式:

EDNT181212_FET_TA31F8

這使得:

EDNT181212_FET_TA31F9

EDNT181212_FET_TA31F10

會等於:

EDNT181212_FET_TA31F11

如果我們進一步將兩邊都除以(Vds)(Vds),會得到:

EDNT181212_FET_TA31F12

現在讓兩邊都除以2,可以得到:

EDNT181212_FET_TA31F13

再帶回方程式(3-AP):

EDNT181212_FET_TA31F14

可以看到最後2項消除了,現在只剩下:

EDNT181212_FET_TA31F15

在K=1/2時,從汲極到源極的電導gds為:

EDNT181212_FET_TA31F16

從汲極到源極的電阻Rds是電導gds的倒數:

EDNT181212_FET_TA31F17

在K=1/2時則為:

EDNT181212_FET_TA31F18

圖AP-A-I是一個電路範例。

EDNT181214_FET_TA31P3


圖AP-A-1:MOSFET電壓控制電阻。

電壓隨耦器U1A對電組分壓器(resistive divider)網路R3和R4提供Vds。由於R3=R4,MOSFET Q3的閘-源電壓接收Vds的一半,即0.5Vds。DC控制電壓Vcont也被R3和R4饋送到Q3的閘極,其一半的電壓輸出到閘極。

因此,圖AP-A-1中的Vgs=(1/2)Vcont+(1/2)Vds

圖AP-A-2顯示了SD5000系列DMOS是如何降低失真的,其基底電壓為-4.5V DC,透過一個5.6kΩ串聯電阻連接到接腳2。

EDNT181212_FET_TA31P2


圖AP-A-2:頂部軌跡線顯示沒有降低失真的波形;底部軌跡線顯示透過回饋網路降低諧波失真的更清晰的波形。

頂部軌跡線顯示出?物線狀的波形,它具有約35%的二次諧波失真。底部軌軌跡線看起來更接近正弦波,它只有約2.5%的二次諧波失真。當Vin=500mV峰-峰值時,波形失真大(頂部軌跡線)的輸出為234mV峰-峰值,而波形失真小得多(底部軌跡線)的輸出為153mV峰-峰值。

在圖AP-A-1中,失真波形(頂部軌跡線)是透過去除回饋電阻R3來實現的;底部軌跡線的失真波形較小,其電路中包含R3。

還要注意,失真較小的底部軌跡線,其訊號也稍微小一些,這是由於R3和R4的負反饋降低了汲-源電阻Rds

附錄B:推導迴轉器(模擬電感器)電路公式

EDNT181212_FET_TA31P1


圖AP-B-1:左側是損耗電感(lossy inductor),右側是等效主動電感(即迴轉器)。

圖AP-B-1顯示了一個有損耗的電感器,它等同於使用兩個單位增益放大器Amp1和Amp2實現的迴轉器(gyrator)電路。

帶有串聯電阻R和電感L的損耗電感(lossy inductor)具有阻抗:

EDNT181212_FET_TA31F19

透過在輸入端施加測試電壓Vin並找出相應的電流Iin,可以確定迴轉器的阻抗。計算Vin/ Iin的比值,就可以確定迴轉器的阻抗大小,它是Rs、C1和R1的函數。

電容器的阻抗: EDNT181212_FET_TA31F20

Vin連接到Amp1的輸入端。因為Amp1具有單位增益,其輸出也是Vin,驅動一個跟頻率相關的分壓器C1和R1。現在我們僅用Zc作為C1的阻抗。

Amp 2的輸入訊號為: EDNT181212_FET_TA31F21

由於Amp2的增益為1,因此驅動Rs頂端的輸出也為:

EDNT181212_FET_TA31F22

現在可以透過流經Rs的電流確定Iin,因為Rs兩端的電壓是已知的。

EDNT181212_FET_TA31F23

現在就可以得出迴轉器的阻抗:

EDNT181212_FET_TA31F24

分解Vin後,可以得到:

EDNT181212_FET_TA31F25

分子和分母都乘以Rs,可以得到:

EDNT181212_FET_TA31F26

注意, 1 = [R1 + Zc] / [R1 + Zc]

EDNT181212_FET_TA31F27

回想 Zc = 1/jωC1

EDNT181212_FET_TA31F28

分子和分母都乘以jωC1:

EDNT181212_FET_TA31F29

由於損耗電感具有阻抗R+jωL,我們可以將實數和虛數劃等號:

EDNT181212_FET_TA31F30

兩邊都除以jω,得到:

EDNT181212_FET_TA31F31

因此,迴轉器的電感是Rs、C1和R1的乘積,其等效串聯電阻為Rs

本文同步刊登於電子技術設計2018年12月刊雜誌

(參考原文: A guide to using FETs for voltage-controlled circuits, Part 5,by Ron Quan)

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