逆向回饋(inverse feedback)和控制迴路的導入堪稱工程史上的一個輝煌進步,但其負面影響也隨之曝光(可能就在同一天!),引起了極大的混淆、挫折和失敗;這些問題包括時滯(time lag)、無阻尼過衝(undamped overshoot)、不穩定和振盪等。多年來,各種回饋技術和控制策略不斷湧現,以馴服這個駐留在伺服迴路中破壞穩定性的小鬼;其中最為強大和最受歡迎的當數比例積分微分(proportional-integral-differential,PID)控制器。

儘管PID獲得了廣泛而成功的應用,它仍有自己的侷限性。PID控制器的一個特殊挑戰是能與單位元回饋感測器(即high/low或bang-bang感測器)「合作愉快」;這類感測器為PID造成麻煩,因為它們的輸出既不包含PID的比例(P),也不包括微分(D)資訊,只留下用於擷取控制訊號的積分(I)。遺憾的是,純積分在受控變數中存在嚴重的穩定性問題。

有一種「直接積分」(straight-integration)演算法對受控變數進行採樣並從設定值中減去該值,將所得差值乘以增益因數,然後對結果進行積分以產生回饋(輸出)訊號。由此產生的伺服迴路具有很好的性能,包括簡單性和零穩態(zero steady-state)誤差。遺憾的是,它仍展現出不被期望的持續振盪趨勢,這種振盪最終不會回到設定點。

這種持續的振盪幾乎是不可避免的,因為當受控變數從偏離中校正並努力回到設定點時,回饋已經嚴重地過度校正。由此產生的過衝可能會增加到與原始擾亂(original perturbation)一樣大,導致與初始過衝一樣大的反向下衝(undershoot),並持續下去。

圖1所示為一個相對濕度控制的應用範例,紅色曲線代表相對濕度,是在環境模擬室中使用簡單的bang-bang感測器和直接積分演算法來實現的──顯然不太令人滿意。

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圖1:bang-bang感測器回饋的純積分引起系統不穩定。

因此,十幾年前,我嘗試設計了一種比PID更簡單、更容易調整的替代方案,它只有一個增益因數需要調整,而不是像PID的三個。我將其稱為「半收回」(take back half,TBH)控制器,並曾在2005年發表的一篇EDN設計實例文章中介紹過。

根據直覺,你可能想使用直接積分與bang-bang感測器來解決問題,當系統超過設定點時,它會對所需回饋進行更好的估計,比採用簡單積分的方法要好。TBH控制器就是基於這樣的想法,透過利用直接積分的無阻尼過衝和下衝的接近相等來實現這一點。

為此導入了變數HO,它是先前轉換中回饋項H的值,然後執行修改後的伺服迴路,系統超過設定值的時刻除外;每當超過設定點時,將回饋項(H)替換為其當前值與前一個值(HO)的平均值。此舉將收回累積在超過點之間的一半調整,因此才有了這個綽號:TBH。

儘管TBH的動態性能(例如,穩定速度)與專業調諧的PID迴路還不能相提並論,同時還必須因應各種困難的不理想過程,但它很容易實現基本的穩定性和固有的零穩態誤差且比較穩健。令人欣慰的是,純積分的穩定控制是TBH的專長;修改TBH的純積分結果如圖2所示,可以明顯看出有更好的性能。

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圖2:TBH積分改善了收斂和穩定性。

要提供這一方法的運作範例,需詳細瞭解TBH濕度控制解決方案。我們必須從描述bang-bang濕度感測器開始:Vishay 691,當環境相對濕度(RH%)從10%變化到90%時,其電容從~112pF變化到~144pF(即~0.36pF/%RH)。參數曲線見圖3。

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圖3:Vishay 691相對濕度檢測器回應,電容與RH%關係曲線。

使用該感測器的完整控制系統如圖4所示。電路拓撲結構利用RS觸發器IC3A作為電容比(capacitance ratio)比較器,將Vishay探測器CX與參考電容CREF相關聯,VR2設置設定點比例,從而得到設定點RH%。比較器僅指示感測器的讀數是高於還是低於設定值。

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圖4:TBH濕度控制器。

IC2B (接腳7)產生一個運作在22Hz左右的簡單時脈,控制器的比較週期從時脈的正向轉換開始,它將IC3A上的R和S輸入驅動為高電平。這種情況將RS正反器(flip/flop)置於一個邏輯上異常的奇怪狀態,同時將Q和-Q輸出設置為高電平;當時脈訊號隨後返回低電平時,IC3A的S和R輸入緊隨其後,速率取決於各自的RC時間常數。

IC3A從邏輯異常狀態退出,並且最終進入穩定的0/1狀態,這取決於哪個輸入(R或S)是由更長的RC時間常數驅動的。因為S接腳上的時間常數取決於CX,因而也由RH%決定。如果RH%<設定值,則Q=0,如果RH%>設定值,則Q=1。IC3B在下一個時脈週期開始時擷取IC3A自身的排序結果並進行穩定的二進位狀態,如圖5的時序圖所示。

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圖5:RH感測器和TBH演算法時序圖。

控制器的比例輸出訊號來自積分器IC2A,它從IC3B接收由VR1縮放後的訊號——這是TBH (唯一的)回饋增益因數。同時,IC1的開關將IC3A和IC3B的輸出與時脈(IC2B)相結合,每當檢測到的RH訊號在任一方向上超過設定值時,就產生低電平脈衝。當收回一半的情況發生時,TBH設定點超過脈衝對回饋收斂和穩定性至關重要。得到的輸出訊號如圖5所示。

本文同步刊登於EDN電子技術設計2018年11月平面雜誌

(參考原文: Generate proportional feedback from a bang-bang sensor with a "take back half" controller,by Stephen Woodward;本文作者為資深技術專家,為EDN設計實例單元貢獻了超過50篇高品質技術文章)