該電路如圖1 (參考文章上方大圖)所示,其中運算放大器的輸入電容Ci顯示在外面以方便分析。運算放大器的輸入容抗通常約為Ci = 10pF。

這種電路可以在阻抗計中見到,透過待測元件(DUT)將未知電流ix轉換為電壓vix。儀器中的回饋電阻RR可在一定範圍內調整,以覆蓋較大範圍DUT阻抗上的各種電流。

為了使電路儘量簡單,我們選擇了一個非常普通的運算放大器——在fG處有一個主極點的電壓回饋運算放大器。G是回饋迴路的順向路徑增益,H是回饋路徑,依照控制理論命名;我們沒有採用一般主動電路教科書中常見的A和β,而是用G和H,因為BJT對β的使用有嚴格要求。增益幅度隨著頻率的增加而降低,從高準靜態(quasistatic,0+Hz)增益G0降至fT處的增益1。運算放大器是回饋迴路的順向路徑,其電壓增益為: EDNT1012_TransresistanceAmplifier_TA31F1

其中G0是開迴路(open-loop)運算放大器準靜態增益幅度,fG=1/2xπxτG是開迴路頻寬。在依賴於s的動態或頻率相關因數G中,有時候使用極點或零時間常數(例如τG)而不是極點或零頻率,以更容易用公式計算。

這種運算放大器傳遞函數或增益有兩種簡化方式。第一種方式是高增益取近似值,使運算放大器更像是「運算式的」(operaTional)。將準靜態增益G0近似為無窮大,或G0→∞,即可實現第一種運算放大器簡化方式。將G的分子和分母除以1/G0,然後讓G0接近無窮大,可以得到: EDNT1012_TransresistanceAmplifier_TA31F2

其中τT=1/2xπxfTG/G0。這就是無限G0、有限fT運算放大器的回應。圖2是運算放大器的頻率響應曲線,fbw (ol)是開迴路增益頻寬,其開迴路增益的主極點沿著開迴路增益曲線外沿而得到無限開迴路靜態增益的原極點。開迴路增益為G,閉迴路增益包括回饋。

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圖2:具有開迴路頻寬fbw (ol)的運算放大器的頻率響應曲線圖。

第二種運算放大器簡化方式是使其頻率響應不受限制,這可透過讓G的頻寬變為無限大來實現,這樣就得到一個「無限快速」的運算放大器。隨著τT降低(或fT增加),增益圖向右(或向上)移動,即增益增加了。更快的放大器具有更大的準靜態增益、更高的準靜態迴路增益GH0,以及更高的精度,但在具有慢極點(slow pole)的電路中可能不太穩定。具有無限G0和無限fT的運放是理想的運算放大器,也是常見的反相(inverting)和非反向增益公式中的運算放大器。

無限頻寬的近似不如無限增益的近似那麼實用,這種近似有時會產生振盪放大器。因此,為了理解看似簡單的運算放大器電路,通常必須在增益變數中包含單極點,然後對放大器動態行為進行評估。除非慢速、高精度應用,否則運算放大器一般都採用無限G0,而不是無限fT

閉迴路放大器是具有傳遞函數的轉阻(transimpedance,電流輸入、電壓輸出)放大器: EDNT1012_TransresistanceAmplifier_TA31F3

閉迴路回饋公式是理性因數(rational factor),其中電壓增益為vix/v。Ti是回饋迴路輸入之前的ix-v傳遞函數,它不在迴路中,卻糾纏在一起。Ci與RR形成輸入阻抗; EDNT1012_TransresistanceAmplifier_TA31F4

放大器的回饋部分是一個電壓放大器,其輸入v=ixxZin 。 因為在一個方向上的分壓器(voltage divider)可以是H,而在另一個方向上是Ti,所以一般回饋公式中總是包括Ti和To是一個好辦法,因此: EDNT1012_TransresistanceAmplifier_TA31F5

該回饋公式對應於下圖3所示的通用電路方塊圖,其中x可以是電壓或電流。

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圖3:回饋公式對應的通用電路方塊圖。

對於非反相運算放大器配置,跟To一樣,Ti=1。但是有一些電路(例如這種轉阻放大器),其迴路中的電路元件可能會在迴路前或迴路後對增益產生影響,了解這一點非常重要。

H是回饋路徑傳遞函數,具有與Ti相同的Ci和RR,但作為輸出到誤差電壓v的分壓器: EDNT1012_TransresistanceAmplifier_TA31F6

回饋誤差求和(圖3中內有Σ的圓形)是透過分壓器和輸入電壓的疊加在電路中完成的:輸入量ix透過Ti添加至回饋量,得到輸出H。閉迴路公式的回饋誤差求和(error-summer),從回饋電壓中減去輸入電壓,但由於分壓器增加(不反相),H中的負號糾正了非反向,因此公式保持正確並且與電路方塊圖一致。

GH=GxH是迴路增益,這是我們感興趣的,因為它決定了迴路穩定性。當G、H和Ti,被代入單極、無限G0運算放大器的回饋公式時,可以得到閉迴路轉阻: EDNT1012_TransresistanceAmplifier_TA31F7

雖然RR是電阻,但跟頻率相關的Ci和運算放大器使得閉迴路響應成為一個阻抗,簡化為: EDNT1012_TransresistanceAmplifier_TA31F8

在s=0+Hz時,增益是反相轉阻-RR,符合預期。頻率效應出現在分母的極點上,放大器具有雙極(二次方)回應,其中極點為: EDNT1012_TransresistanceAmplifier_TA31F9

我們將會在另一篇文章中探討Zm(s)電路行為帶來的結果。

本文同步刊登於EDN電子技術設計2018年10月平面雜誌;責編:Judith Cheng

(本文原刊於EDN姊妹刊,ASPENCORE旗下Planet Analog網站;參考原文: Seemingly Simple Crcuits: Transresistance Amplifier, Part 1-- Approximating Op-Amps,by Dennis Feucht;作者為資深電子工程師)