教科書確實指出,TP分析假設了某些近似值,因此其結果不一定準確。然而,如果不是完全合適的話,很少教科書透過顯示TP分析不充分的實例對此進行過深入討論,因此,在熟練掌握TP分析之後,人們可能會錯誤地認為結果就是確定的。讓我們以圖1中的電壓跟隨器來舉例說明。

20180822TA01P1 圖1 (a)電壓跟隨器;(b)小訊號等效電路。假設gm=20mA/V,rπ=2.5kΩ, ro=50kΩ,R1=R2=1.0kΩ。

圖1a的電壓跟隨器形成了一個串聯-並聯配置,它很簡單,可以直接得到精確的閉環增益。參考圖1b的交流等效圖,使用節點分析可以很容易得到熟悉的公式:

201808022TA01P1-1

接下來,使用TP分析將電路置於圖2a的模組示意圖中,其中amod是為了考慮負載因素而調整過的基本放大器的增益,Aideal是amod→∞時的閉環增益,該電路的增益可從以下熟悉的公式得出:

20180822TA01P2-1

其中amod/Aideal之比也稱為回路增益。參照圖2b,透過檢查,可以得到:

20180822TA01P2-2

利用讓gm→∞,來獲得得到Aideal所需的條件amod→∞。這使得vπ→0,所以通過rπ(並因此通過R1)的電流趨於零,表示vo→vi。所以:

Aideal=1V/V (3b)

將amod和Aideal代入公式(2),可以得到:

20180822TA01P2-3

其中,在ATP公式中,故意顯示「0」,以便將它與前面Aexact公式中對應的「1」進行對比。使用圖1的一組值,可以得到:

Aexact=0.93458V/V ATP=0.93336V/V (5)

在這個示例中這種差異最小,這與低頻操作有關,但在高頻時會變得更加明顯,接下來的例子可以說明這一點。

20180822TA01P2 圖2 (a)TP分析塊圖;(b)得到調整增益amod=vo/vi的電路。

為了研究頻率特性,使用圖3的交流等效電路,其中包括基極-發射極電容Cπ,,該寄生元件決定了射極跟隨器的動態特性。公式(1)和(4)仍然成立,只要進行如下替換:

20180822TA01P3-1

之後,Aexact和ATP都成為jω的函數。現在,考慮到ω→∞,且有gmzπ(jω)→0,然後:

20180822TA01P3-2

從數學的角度,ATP與Aexact的顯著差異源於公式分母中的「0」而不是「1」。從物理的角度,可注意到,在高頻率時,Cπ接近短路,Vπ和gmVπ都接近於零,從而將圖3的電路縮減為單純的分壓器,這可由公式(7a)證實。顯然,TP分析未能解釋這種物理現實,因此其結果必須予以特別考慮。

20180822TA01P3 圖3 使用電容Cπ來看頻率回應。

回歸比(RR)分析是優於TP分析的一種替代方案,可以產生精確而非近似的結果。這種類型的分析如圖4所示,其中T是模擬放大器增益的相關源的回歸比,而aft是饋通增益,即相關源的增益設置為零時的增益。該電路的增益表示如下:

20180822TA01P4-1

20180822TA01P4 圖4 RR分析示意圖。

要找到電壓跟隨器示例中的T(也稱為環路增益)和aft,請參考圖5的交流等效電路。在圖5a中,施加一個測試電流it,得到回歸電流ir如下:

20180822TA01P5-1

gmvπ源的回歸比T為:

20180822TA01P5-2

在圖5b中,利用分壓器公式來表示:

20180822TA01P5-3

將圖1中的一組值代入公式(8),即可算出T和aft

ARR=0.91625+0.01833= 0.93458V/V (10)

這與公式(5)的Aexact值一致。事實上,將公式(9)代入公式(8),可以用一些代數計算來驗證ARR的表達與Aexact的表達是一致的。但是,從簿記的角度來看,ARR更有啟發性,因為它分開顯示了由於前饋增益和饋通引起的分量。

20180822TA01P5 圖5 圖中的電路可以算出(a)gmvπ源的回歸比T;(b)相同源的饋通增益aft

電流回饋放大器(CFA)實例

如果有那麼一個電路受到TP分析侷限性的嚴重影響,且因此一直是不公正的指責主題,那就是電流回饋放大器。

參照圖6(上),Q1~Q4,以及Q11~Q14形成兩個相同的單位增益電壓緩衝器,分別具有低輸出電阻rn和ro(圖6下)。由反相輸入節點處的外部電路引起的任何電流不平衡In都會被一對互補Wilson電流鏡Q5~Q7,以及Q8~Q10檢測並複製到輸出緩衝器的輸入節點,也稱為增益節點(圖6下)。在設計良好的CFA中,該節點表現出較大的等效電阻Req和較小的寄生電容Ceq。可利用公式來表達這一想法:

Req = rc7 // rc8 // rb14

其中rc7和rc8是Wilson鏡的輸出電阻,rb14是輸出緩衝器的輸入電阻。考慮到Wilson鏡的輸出電阻是(1+β/2)ro,其中ro是輸出BJT的集電極交流電阻,且達靈頓型(Darlington-type)緩衝器的輸入電阻是在輸出負載乘以β2的數量級上,這對於一個設計良好的CFA並不奇怪。

20180822TA01P6 圖6 電流回饋放大器示意圖(上)及其AC等效電路(下)。

Req比較大(一般在MΩ範圍),Ceq在pF範圍。如果定義:

20180822TA01P6-1

那麼顯然增益節點電壓是z×In。以圖7所示的方式,將1×In源、增益節點元素和輸出緩衝器合併成單個電流控制的電壓源,電壓值為zIn,輸出電阻ro。這裡,兩個外部電阻RG和RF也被添加到CFA的閉環運算配置中,接下來將進行探討。

20180822TA01P7 圖7 非反相放大的CFA配置。假設CFA的rn=25Ω,ro=50Ω,Req=500kΩ,Ceq=1.2732pF。此外,使RF=1.25kΩ和RG=RF/9

圖7的電路類似於用傳統運算放大器實現的非反相放大器,主要區別在於,精心設計的CFA中rn非常小(在幾十歐姆或更小的範圍內),而運算放大器的輸入電阻非常大(在兆歐姆或更高的範圍內)。無論如何,在觀察到z → ∞的情況下,可以得到Vn→Vp=Vi,所以可以表示為:

Aideal=Vo/Vi=1+RF/RG (12)

該電路似乎是串聯-並聯類型,所以嘗試用TP分析並將其分成兩個獨立的模組:(a)基本放大器,但做了相應調整以適應回饋網路負載,以及(b)無負載的回饋網路本身。如圖8所示,電流控制電壓源zIn已被電壓控制電壓源zIn=z(Vpn/rn)所取代,使得CFA更接近熟悉的運算放大器。透過檢查,可得出:

20180822TA01P8-1

因此調整後的增益為:

20180822TA01P8-2

用圖7中的資料來計算Aideal和amod,然後插入公式(2),得到:

20180822TA01P8-3

之前曾討論過,對於rn=ro=0,公式(2)將給出A=(10V/V)/(1+RF/z),所以根據TP分析,rn和ro將對RF產生影響,從實際值1.25kΩ提高到表觀值(apparent value)1.554kΩ。

20180822TA01P8 圖8 為了對圖7中的回饋電路進行TP分析,將其分解成調整的放大器以適應回饋網路負載,以及無負載的回饋網路。

現在希望使用RR分析來得出確切的結果,看看TP分析的近似度如何。參考圖9a,我們有:

20180822TA01P9-1

因此,利用代數計算可以得到zIn源的回歸比:

20180822TA01P9-2

在圖9b中,以常規方式處理,可以得到:

20180822TA01P9-3

用圖7中的資料來計算Aideal、T和aft,然後插入公式(8),得到:

20180822TA01P9-4

請注意,由TP分析提供的RF表觀值現在是1.559kΩ,而不是1.554kΩ。在這個例子中,這種差異非常小,但它仍然表示TP分析只是近似的(而RR分析是準確的)。如果使公式(14)和(16)中的z→0,而獲得增益的高頻漸近值,那麼差異就會變得更加明顯。

20180822TA01P9-5

20180822TA01P9 圖9 利用RR分析來計算(a)zIn源的回歸比T;(b)相同源的饋通增益aft

使用PSpice和圖7的分量值,為1V輸入生成如圖10所示的快照。請注意,為了保持10.328V的輸出,相關源需要(10.328V)/(500kΩ)=20.66μA的控制電流IN。當IN≠0,RF和RG吸取不同的電流,這會使圖8b中TP分析所假定的無負載回饋網路無效。事實上,TP分析使用虛構電路,旨在便於利用手工計算估計環路增益。但是,當進行實驗室測量時,將面對如圖10所示的真實電路,而不是圖8的虛構電路。

20180822TA01P10 圖10 對應1.0V直流輸入的電壓和電流。

電壓回饋還是電流回饋?

回饋給CFA反相輸入的訊號是什麼樣子?TP分析規定了在輸入端串聯求和的電壓回饋,但事實如此嗎?為了找到答案,使用由R.D.Middlebrook開創的雙注入技術,它既適用於SPICE模擬,也適用於實驗室測試。這種技術要求,在使電路處於休眠狀態之後,在興趣點斷開反饋回路,並分別注入一個串聯測試電壓Vt和一個並聯測試電流It。這些激勵會導致電路對正向響應Vf和If發生反應,反過來又伴隨著返回回應Vr和Ir。如果讓:

20180822TA01P10-1

那麼回路增益T可以在如下的條件下得到:

20180822TA01P10-2

因想知道回饋到輸入端的是什麼,所以就在回饋網路與輸入緩衝器的輸出節點交會處,斷開測試訊號注入回路,如圖11所示。圖12中的曲線表示T的構成,包括電流和電壓分量,但是由於T更接近Ti,而不是Tv,所以電流分量佔優勢。事實上,使用PSpice的游標,可發現Ti0=384.8、Tv0=1935.5、T0=320.7的直流值,確實滿足公式(19)。

20180822TA01P11 圖11 使用電壓和電流注入來獲得圖7電路的環路增益T。

20180822TA01P12 圖12 Tv、Ti和T的頻率曲線。

如果想知道回饋路徑上給定點的電流和電壓回饋的混合是由什麼決定,由Ti和Tv滿足相應條件就可得到答案。

20180822TA01P12-1

其中Zf和Zr分別是從測試訊號注入點、前向和反向看到的阻抗。在圖11中,Zf=rn=25Ω且Zr=RG//(RF+ro)=125.5Ω,因此證實直流情況下有(1+384.8)/(1+1935.5)=25/125.5。顯然,只要滿足條件將主要是電流回饋:

rn<< RG // (RF + ro ) (21)

在rn→0時,將得到Vpn→0,回饋將完全是電流類型。TP分析是不會考慮到這些,因為無論公式(21)是否滿足,TP分析都只能預測到其虛擬電路的電壓回饋,而精心設計的CFA電路一般可以充分滿足公式(21)。實際上,一些CFA在輸入緩衝區周圍使用本地回饋來實現真正的低rn值,很明顯,術語「電流回饋」對這些元件來說非常適合。

使用傳統運算放大器的電路可以進行雙重論證。圖13所示為流行的I-V轉換器,也稱為互阻放大器。從TP分析的角度來看,這是一種並聯-並聯配置,意味著這是電流類型的回饋。但真是這樣嗎?一個精心設計的I-V轉換器RF<<ri,所以如果為了施加雙注入而在反相輸入接腳處斷開電路,則會遇到條件Zf>>Zr(Zf=ri,Zr=RF+ro)。從公式(20)和(19)可以看出,這是明顯的電壓型回饋,若ri→∞,回饋將完全是電壓類型。因此,傳統運算放大器也被稱為電壓回饋放大器(VFA),以區別於CFA。另一方面,如果使用CFA實現圖13的I-V轉換器,在輸入端滿足條件Zf<<Zr,則回饋實際上是電流類型,在這種情況下確定為並聯-並聯型是合適的。

20180822TA01P13 圖13 使用傳統運算放大器的並聯-並聯配置:電流回饋還是電壓回饋?

總結

為便於人工計算環路增益,TP分析將負反饋電路分成兩個虛擬子電路:(a)調整的運算放大器以適應回饋網路負載;(b)無負載的回饋網路。但是更改後的電路可能不再反映原始電路的確切工作原理,並且由TP分析得出的結果也可能不準確,TP分析在判斷實際回饋到輸入端的訊號類型時也可能出錯。

在精心設計的VFA電路中,輸入端的回饋主要是電壓類型,即使在TP分析認為輸入端是並聯類型的配置中也是如此,比如圖13的I-V轉換器。若ri→∞,為測量Ti注入的測試電流只能沿著返回方向流動,因此由公式(19)可以得出,Ti→-Ir/0=∞,且T→Tv

相反地,對於精心設計的CFA電路,輸入端的回饋主要是電流類型,即使在TP分析認為輸入端為串聯類型的配置中,比如圖7的非反相放大器。若rn→0,為測量Tv而施加的測試電壓只能沿著返回方向延伸,因此由公式(19)可以得出,Tv→-Vr/0=∞,且T→Ti

儘管TP分析有侷限性,但它能夠對回路增益做出很好的估算,至少在饋通可以忽略不計的情況下,因此仍有一定價值。然而,若使用TP分析來質疑,甚至試圖推翻利用RR分析或雙注入技術所得出的確切結果,註定是失敗的嘗試。遺憾的是,所有企圖抹黑CFA的嘗試都是基於TP分析。

(參考原文:Limitations of two-port analysis of negative feedback circuits,by Sergio Franco)