使用供應商提供的多回饋(MFB)低通主動濾波器工具到底有什麼好處?讓我們深入探討以獲得答案。

在此線上設計工具精確度的探索中,市場上4種供應商工具針對相對簡單的二階低通濾波器給出的RC值,是以MFB拓撲實現。本文將使用這些值進行模擬,以對所得濾波器形狀與理想目標進行比較,得出每個方案的擬合誤差(fit error)。標稱擬合誤差是由RC的標準值約束和有限放大器的增益頻寬積(GBW或GBP)所引起,使用相同運算放大器模型得到的每個RC方案的輸出點和積分雜訊結果,由於電阻大小和雜訊增益(NG)峰值差異而略有不同。

MFB濾波器內的雜訊增益形狀由期望的濾波器形狀和雜訊增益零點所產生。由於特定RC方案給出的雜訊增益零點不同,不同方案的峰值雜訊增益差異很大。本設計示例將對這些差異進行說明,同時還會顯示對於不同工具得出的RC方案,其最小頻帶內環路增益(LG)的差異。

標稱增益回應與理想回應的擬合誤差

有許多方法可以評估擬合誤差。所有這些工具在大部分頻率範圍內得到的回應形狀非常相近,其中大部分偏差發生在回應的峰值附近。一種簡單的擬合衡量標準是,將每個實現電路得出的f0和Q與其理想目標進行比較,得出它們的百分比誤差,然後求這兩個誤差的均方根值(RMS),得到一個組合誤差指標。

無論設計選用何種運算放大器,亞德諾(ADI)工具都允許下載模擬資料——這裡是LTC6240。為繼續比較不同方案的雜訊和LG,將RC方案移植到TINA,同時使用LMP7711作為每個方案的雜訊模擬的公共運算放大器。由於ADI工具也用於一種稍微不同的濾波器形狀(1.04dB峰值 v.s.其他工具中的1.0dB),因此,為了比較,首先將其回應擬合結果隔離出來。

ADI目標響應形狀:

Av = -10V/V(20dB)

fpeak = 54.34kHz

f-3dB = 100kHz

Q = 0.9636(1.04dB峰值)

fo = 80kHz

使用圖1中的電路(以及顯示的RC編號),這兩種ADI解決方案將在ADI工具中使用LTC6240和在TINA中使用LMP7711進行模擬,圖1是使用LMP7711的TINA設置。實現有效擬合比較的關鍵要求是運算放大器的真正單極點開環增益頻寬積,使用TINA模型測試LMP7711 Aol(開環增益)回應顯示出26MHz GBW的結果,而其報告值為17MHz GBW。在模擬之前,該模型被修改為17MHz(在具集指令中將C2從20pF增加到33.3pF),使獲得的結果可與ADI工具所得LTC6240模擬資料相比較。為便於Aol測試,LTC6240並未出現在TINA庫中,但這裡假設其符合資料手冊中的GBW = 18MHz。

20180523TA01P1 圖1 在TINA中給出ADI未調整GBW的RC值並使用LMP7711的主動濾波器模擬。

與目標不匹配的第一級是標準電阻值選擇。有5個RC值可以選擇,但只有3個設計目標,通常先選出E24(5%步長)電容值,然後對3個設計目標得到E96(1%步長)精確電阻的最終結果。這些值可以放入理想(無限GBW)的公式中,以便先評估此步驟預期有多少誤差。先選擇標準電容值,3個電阻精確方案的標準值會高於和低於精確結果,雖然在當前這些工具中不太可能實現,但未來可對高於或低於精確值的8個標準值排列進行擬合接近度測試,然後從準確值「轉到」錯誤最少的標準值。更常見的情況是,3個精確值電阻分別選用與其最接近的標準值。根據精確值最初與標準E96電阻值接近的程度,擬合誤差有一定的隨機性。

接下來可以將這些值應用於有限GBW運算放大器模型,並在應用RC容差之前進行模擬,以得出最終標稱擬合誤差。表1總結從使用LTC6240模型的ADI工具下載的資料,以及從使用改進的GBW LMP7711模型的TINA下載的資料。請注意,使用這些標稱標準RC值,沒有哪個有限GBW運算放大器模擬能達到1%以內的期望100kHz f-3dB頻率。

20180523TA01P1-1 表1 ADI目標和方案的擬合誤差結果一覽。

理想的運算放大器值假定有無限的GBW,其誤差僅由所選標準電阻值引起。經GBW調整的RC值不能應用於理想公式,因為其目標似乎不對。使用實際運算放大器模型顯示標稱結果,沒有為GBW調整RC值,得到3.4~4.2%的較大均方根誤差,這是因為本設計選擇了一款超低GBW元件。ADI GBW調整後的RC值大大改善了這種情況,使和Q的標稱均方根誤差僅為1.2~1.8%。正如預期的那樣,它們比選用E96標準電阻值的0.41%誤差略有升高。圖2對這些模擬結果與理想值進行了比較,在峰值附近做了放大。

20180523TA01P2 圖2 54.34kHz下1.04dB目標峰值周圍響應匹配的放大特寫。

這些標稱響應形狀與目標接近但不完全一致。RC元件容差的影響使已經偏移標稱結果的預期回應形狀進一步擴大。灰色LMP7711的RC值是經過GBW調整,在圖中看起來擬合最差,與Q的擬合也最差,但是它的RMS擬合誤差最小,並且與和所得的f-3dB擬合最好。顯然,如果標稱響應已經相對於目標偏移了,那麼在包含RC容差時,改善這種擬合以提供更多以目標為中心的擴展還有很長的路要走(請注意:ADI工具還提供了回應擴展包絡資料下載——但這超出了本文討論的範圍)。

繼續使用德州儀器(TI)和Intersil工具的RC結果,這裡列出了略微不同的目標:

Av = -10V/V(20dB)

fpeak = 54.08kHz

f-3dB = 100kHz

Q = 0.957(1.0dB峰值) = 80.26kHz

fcutoff或fpassband = 76.49kHz

這些工具似乎都只為「理想」運算放大器提供RC方案。為了測試使用相對較慢(17MHz、LMP7711)的元件有何影響,這裡只使用Webench和Intersil的RC值,用150MHz GBW的OPA300模型模擬的結果也會顯示。

對於理想運算放大器公式,相對標準阻值的初始誤差似乎在0.38~0.59%的範圍內。假設有一個理想的運算放大器,從Filterpro下載第一列和第二列回應資料顯示出相似的初始誤差。使用17MHz GBW(LMP7711)模型進行模擬時,誤差從3.21%增加到5.1%。使用更為「理想」的元件(如150MHz GBW的OPA300)重新執行,誤差降低到1% RMS以下。圖3顯示了表2的設計在增益峰值附近的回應形狀。

20180523TA01P2-1 表2 TI和Intersil方案的設計和目標擬合誤差總結。

20180523TA01P3 圖3 54.08kHz下1.0dB目標峰值附近的響應匹配放大特寫。

這裡最佳擬合來自Intersil的RC值(假設是一款理想運算放大器)和快得多的OPA300。看來在ADI工具推薦的GBW低端使用元件會導致相對較大的標稱擬合誤差。在需要採用較低GBW(和功率)元件的地方,謹慎的做法是採用一個調整過GBW的RC程式。顯然,使用像OPA300這樣快得多的元件可以提高擬合精準度——但在這些示例中,其代價是,OPA300的電流高達12mA,而LMP7711僅為1.15mA。

不同方案的輸出點雜訊和訊噪比(SNR)

假設LMP7711、LTC6240和ISL28110運算放大器既有的輸入電壓雜訊約為6nV~7nV,對該濾波器的RC方案進行調整。為簡單起見,雜訊比較都將在TINA中使用LMP7711模型來完成。檢查該模型,平帶中的輸入雜訊為4.9nV/√Hz,而不是資料手冊中給出的超過1/f轉角更高頻率下的5.9nV。為了將這些模擬明顯的輸入電壓雜訊提高到RC方案中假定的約6.0nV,只需在執行MFB雜訊比較模擬之前,在非反相輸入端添加一個602Ω的電阻接地,然後利用運算放大器模型雜訊進行均方根處理。由於這是一款CMOS輸入放大器,因此可以放心地忽略輸入電流雜訊的影響。圖4顯示了使用ADI工具產生的、經過GBW調整的RC值的電路和輸出點雜訊。模擬中一個新元件是在非反相輸入端增加的一個接地的602Ω電阻,用來在與從簡單的100V/V測試模擬增益得到的既有4.9nV/√Hz相結合時,生成運算放大器模型資料手冊中指定的5.9nV/√Hz資料。

20180523TA01P4 圖4 使用LMP7711模型、經過ADI工具調節的RC方案的輸出點雜訊示例。

圖4的點雜訊曲線顯示了1kHz起始點處的1/f拐角,然後在中頻區域趨於平坦,並在諧振頻率附近達到峰值。由於這種拓撲結構既有的雜訊增益峰值,大多數主動濾波器設計都會顯示出這種雜訊尖峰,4個設計示例都將採用這種模擬得出平帶和峰值雜訊。

一種查看積分雜訊的方法是使SNR形成特定的預期最大Vpp輸出。這些設計示例還會針對SNR進行模擬,並使用4Vpp最大輸出的假定(在TINA的雜訊面板中輸入1.414Vrms的4Vpp RMS值)積分到1MHz。表3總結了使用4種設計的雜訊模擬結果。

20180523TA01P4-1 表3 雜訊模擬結果。

圖5是使用LMP7711 TINA模型對表3中4組RC值示例模擬得到的輸出點雜訊與頻率關係圖。

20180523TA01P5 圖5 輸出點雜訊模擬比較。

觀察圖5的雜訊圖,得到下面的結論:

1.Intersil值給出了最高的平帶雜訊(最高電阻值),但在該水準上峰值最低;

2.其他3種設計的平帶雜訊幾乎相同,其中ADI設計的峰值最小;

3.FilterPro設計的峰值最高,原因是輸入電阻大於回路內電阻;

4.平帶內的輸入參考雜訊並非遠大於LMP7711模型+602Ω雜訊的5.9nV/Hz。這表示電阻已被調整到只會輕微影響總體結果的範圍。R2/R3比率(以及由此產生的雜訊增益零點位置)的差異對積分雜訊和相應的SNR有更大影響;

5.ADI和Intersil的RC方案的SNR,比FilterPro設計要好1dB以上。這是因為與其他三種方案相比,FilterPro設計的雜訊增益零點展開得更寬了。這些差異是由於RC方案全都針對相同的濾波器回應形狀。

雜訊增益峰值和LG分析

MFB拓撲既有的雜訊增益頻率回應隨著頻率的變化達到峰值。峰值的產生歸因於期望的頻率響應極點和雜訊增益零點—它們被控制產生或多或少的頻帶內峰值,同時仍能提供期望的閉環回應形狀。圖1電路的MFB雜訊增益由公式1給出,公式的分子(用於求解傳遞函數零點)是盡可能根據目標回應形狀而寫出。

20180523TA01P5-1

除了內環中的1/(R2C2)積分元件外,分子完全受到期望的濾波器極點所限制。這說明可以使用元件比,在一定限度範圍內移動零點。MFB雜訊增益的零點總是實數,但可以用熟悉的、類似於公式1中分母的ωz和Qz格式來描述。Qz總是小於0.5,顯示有2個實零點。為得到ωz和Qz,以及零點,求解公式1的分子部分,得到公式2和3,它們根據期望的主動濾波器極點ω0和Qp來寫出。

20180523TA01P5-2

20180523TA01P5-3

零點落在期望的濾波器f0的上方和下方,將Qz增加到0.5將使下方的零點頻率上升。這樣可以隨頻率降低峰值雜訊增益,為任何所選運算放大器增加通帶LG。

表3中的每種方案都可以使用公式1對NG形狀進行分析,使用公式3得出Qz,並解出較低雜訊增益零點。然後使用公式1可以為表3中的不同RC方案產生不同NG與頻率關係曲線,如圖6所示。這顯示所有針對相同閉環回應的方案在峰值NG上有巨大差異。

20180523TA01P6 圖6 表3中不同RC方案的雜訊增益回應形狀。

將NG曲線與LMP7711的Aol曲線結合,並產生差值作為LG,可以得到最小LG。圖7中的示例計算了表3中Intersil RC方案的雜訊增益,顯示了LMP7711的17MHz Aol曲線,以及相應的LG。

20180523TA01P7 圖7 表3中Intersil RC值的雜訊增益和所得LG,以及LMP7711 Aol。

所有二階低通MFB LG圖都表現出與圖6相似的特徵。關鍵點包括:

1.LMP7711的Aol曲線使用17MHz GBW。從40dB增益線上看,它穿過170kHz並乘以100倍可以看出;

2.NG曲線顯示了f0附近的峰值特性。在這種情況下,對於表3中使用Intersil RC值的設計示例,其峰值降低了(如圖6所示);

3.對於期望的濾波器形狀,當NG跌落到f-3dB以上時,LG在接近最大雜訊增益處達到最小值,且在從此處到約10倍f-3dB頻率的範圍內保持相對平坦;

4.NG因設計中的回饋電容,在較高頻率處接近0dB(1V/V)。這顯示需要有單位增益穩定的運算放大器,解決這個約束的方法是在反相輸入端使用一個額外的接地電容。在基於FDA的MFB濾波器設計中,為改善回路相位裕度,需要時可以在輸入端跨接一個差分電容,以便在LG = 0dB交叉處形成更高的雜訊增益。

f0附近的最小LG與濾波器回應形狀透過幾種方式相互影響:

1.由於LG最低,這會是響應中的峰值增益誤差頻率;

2.這也會是整個回應範圍內的最大閉環輸出阻抗;

3.最小LG也意味著最小諧波失真抑制。

增益頻寬調整程式通常包含運算放大器Aol影響,但很少包含輸出阻抗峰值。LG減小了特定元件的開環輸出阻抗,但開環輸出阻抗可能本身電抗非常大,直到最近才在現代軌到軌輸出元件中良好地建模。

表4總結了4種不同工具給出的4種方案示例的雜訊增益Qz、得到的較低雜訊增益零點、NG峰值和最小LG。報告的峰值雜訊增益是在20*log(11V/V) = 20.8dB的DC值上的增加。11V/V的DC雜訊增益是假定,該反相式濾波器是由零歐姆電源所驅動。

20180523TA01P7-1 表4 帶NG峰值和LG最小值的NG Qz和較低NG零點頻率總結。

在可能的情況下,最好在其他約束條件內拉高較低的雜訊增益零點,使其盡可能接近f0。Intersil RC解決方案已經這麼做了,此時來自DC雜訊增益(20.8dB、11V/V)的峰值降低了——比Filterpro解決方案低大約2.6dB。請注意,所有4種解決方案中的峰值NG都明顯高於回應形狀中的1dB目標峰值。較低的雜訊增益零點控制該最大NG峰值,它對此峰值不太大的低通主動濾波器設計中的最小LG值和SNR影響最大。全部4種設計的最小LG都相對較低,這是所選的17MHz GBW元件使然。使用更高(高於此處所選17MHz)的GBW元件有幾個理由:

1.響應形狀的標稱偏差離期望目標更低;

2.f0區域的最小LG更高;

3.更低的輸出諧波失真;

4.更低的閉環輸出阻抗——與回應形狀的精準度和精確驅動負載的能力相互影響。

從這裡的最小GBW設計開始,使用更快的運算放大器會直接影響最小LG。例如,使用150MHz的OPA300與17MHz的LMP7711,會使表4中的最小LG增加20log(150/17)= 18.9dB。針對時域的應用通常更接受較低的最小LG,在需要最低諧波失真的地方,應考慮採用速度更快且靜態電流增加最小的元件。

表5總結了使用修改後LMP7711模型的4個設計示例性能。顯然,RC方案的微小差異會導致最終標稱性能顯著不同。

20180523TA01P7-2 表5 LMP7711運算放大器選擇結果匯總。

評論和建議總結

本文詳細評估了標稱擬合精準度和一些動態範圍。所有4種工具都使用理想運算放大器,獲得了很好的標稱擬合精準度——選擇E96步長電阻值時,標稱擬合誤差小於0.6%。所有的回應形狀都偏離了目標,包括一款真正的運算放大器——因此不應期望得到符合目標的完美標稱擬合。使用最小增益頻寬放大器進行操作可以顯著節省功耗,但應與GBW調整方法結合使用,以減少標稱擬合誤差。

較新的工具(ADI、Webench和Intersil)可將R值調整到符合運算放大器既有輸入雜訊指標的範圍。然而,區分積分雜訊的主要機制是放置雜訊增益零點。Intersil工具可增加Qz並降低雜訊增益峰值,其他3種工具如何對待此策略尚不清楚。

工具開發和設計建議如下:

1.考慮到本文提及的指標,在選擇放大器時,注意平衡GBW裕量與功耗;

2.盡可能在測試之前驗證運算放大器模型,並在需要時做相應修改以提高結果的有效性;

3.利用GBW調整演算法,將解決方案的適用空間擴展到低得多的速度/功率運算放大器和/或提高標稱擬合精準度;

4.將RC解決方案偏向更高的雜訊增益Qz,這將提高SNR並改善NG峰值區域內的LG;

5.對於每個二階級,允許直接設置目標極點。這樣,用某些功能更強大的協力廠商工具產生的設計就可在運算放大器供應商工具中實現,從而更好地將RC解決方案與運算放大器參數綁定;

  1. 在5% E24步長中留出2%的電容容差,在1% E96步長中留出0.5%的電阻容差。它們比全E48電容系列或E192電阻步長值更容易獲得;

7.擴展MFB方案以包含衰減階段。與SKF拓撲結構不同的是,反相MFB設計非常適用於衰減器——在實現或公式中沒有任何約束,用戶可以自由選擇採用VFA運算放大器或精密全差分放大器(FDA),這點非常有用。

主動濾波器設計的下一步是選擇RC容差,然後執行蒙特卡羅(Monte Carlo)程式來評估此處考慮的標稱起點的回應擴展。需要注意的是,全2% E48系列C0G(或NPO)電容並不容易得到,但價格稍高的5% E24系列中的2%容差電容則庫存充足。電阻通常選用1% E96值,但是,E96步長中0.5%容差電阻值比全E192系列值更容易獲得。回應會圍繞標稱值顯著擴展,從5%的電容和1%的電阻變為2%的電容和0.5%的電阻,並且只增加很少的BOM成本(包括佔大宗的運算放大器成本)。

關於改進SNR和LG的MFB詳細設計步驟可能在以後的文章中闡述。

(參考原文: Active-filter design tools shootout,by Michael Steffes)