圖1說明了降壓轉換原理。開關以頻率fS在源VI和地之間切換,相對週期為TS= 1/fS,開關處於「向上」位置的TS部分表示為DTS,其中D是工作週期(0<D<1)。對fS= 100kHz和D = 0.25的電路進行PSpice模擬得到圖2的波形。

將電路看作低通濾波器,我們注意到,在初始瞬態之後,電路達到一種穩定狀態,VO穩定在3V左右,雖然有少量波紋。如果將D提高到0.5,VO將穩定在6V左右;如果將D提升到0.75,VO將穩定在約9V。

20180125TA01P1 圖1 (a)降壓轉換原理(fS和D表示開關切換的頻率和工作週期);(b)VO是D的函數。

20180125TA01P2 圖2 在fS = 100kHz和D = 0.25的條件下,圖1電路的PSpice波形。

事實上,很容易可看出,VO穩定在方波(圖1中vsw)的平均值附近,其中:

VO = DVI (1)

由於0<D<1,電路很明顯可以作為一種分壓器,不管負載RL所需的電流如何,公式(1)都保持不變。最初,電感電流的一大部分對C進行充電,電路一旦達到穩定狀態,電容電流將平均為零,因此電感提供的平均電流IL等於負載要求的平均電流IO。在上面的例子中,IL= IO= VO/RL= 3A。

降壓轉換器最流行的應用是VO的穩壓調節。為了進行調節,圖1的電路必須包含一個控制器來感測VO,並不斷調整D,以使VO保持在規定值,而不管VI會如何變化,控制器無疑都會是個負反饋系統。圖1中的R、L、C值被精心選擇用於臨界阻尼瞬態,但所使用的RLC電路並不一定是臨界阻尼,因此控制器應能提供足夠的相位裕度以確保足夠的動態調節範圍。

控制器如何調整D?控制器有兩類:電壓模式和電流模式控制器。以下將討論電流模式控制器下方的一個常見類型—峰值電流模式控制(PCMC),圖3是它的一個示例。為感測電感電流iL,電路使用一個小串聯電阻Rsense,其壓降由具有ai增益的放大器放大。該放大器將iL轉換成電壓RiiL,其中:

Ri = aj × Rsense (2)

20180125TA01P3 圖3 不帶斜率補償的PCMC降壓轉換器的電路原理圖。

Ri(單位為V/A或歐姆)是電流-電壓轉換的整體增益。為感測輸出電壓VO,該電路使用分壓器R1-R2產生電壓βVO,其中:

20180125TA01P3-1

該系統的核心是誤差放大器EA(高增益放大器),它βVO與參考電壓VREF進行比較,並輸出使其差值接近零所需的任何電壓vEA,從而給出:

20180125TA01P3-2

一旦VO達到穩定狀態,電路工作為:當一個時脈脈衝至位元觸發器時,開始一個週期。這將關閉Mp開關,使vSW=VI。在該週期的這一部分(在圖4中表示為DTS),電感器電流iL以斜率Sn上升,由iL-vL電感法則掌控,或Sn=diL/dt=vL/L。在這段時間,得到vL=VI-VO,所以:

20180125TA01P4-1

20180125TA01P4 圖4 峰值電流模式控制中的穩態波形。

回到圖3,觀察到CMP比較器連續地將電壓RiiL與電壓vEA進行比較,一旦RiiL達到vEA,CMP會復位觸發器。兩邊除以Ri,相當於說,一旦iL達到這個值,CMP就動作:

20180125TA01P4-2

這樣,我們僅以電流形式就可以顯示一個週期,如圖4所示。現在,重定觸發器打開Mp開關,同時關閉Mn開關,使vSW= 0。在表示為(1-D)TS的週期其餘部分,我們有vL=0-VO,所以iL以Sf的斜率下降,因此,新的週期在下一個時脈脈衝到來時開始。

未補償的PCMC的兩個缺陷

圖3所示電路存在兩個缺陷。第一個缺陷如圖5所示,是將VO調節為3.0V(為簡單起見,假設週期在t = 0時開始)的轉換器設計。圖4a顯示在VI=9V條件下,穩態電感器電流iL和其平均值IL,對應於D = 3/9 = 1/3的工作週期。假設現在VI下降到4.5V,則對應D = 3 / 4.5 = 2/3的工作週期。假設vEA沒時間發生顯著變化,那麼平均電感器電流iL將增加,如圖5b所示。這是因為當下坡Sf在-3/L保持恆定時,上坡Sn從(9-3)/L減小到(4.5-3)/L,即從6/L減少到1.5/L。

20180125TA01P5 圖5 圖3電路中,兩種不同工作週期的電感電流。

隨著iL增加,VO也隨之增加,顯示穩壓不夠。

第二個缺陷是稱為次諧波振盪的不穩定形式,當D>0.5時會產生這種不穩定。圖6顯示週期開始時電感電流擾動il(0)如何在週期結束時演化為擾動il(TS)。例如,擾動可能由前一週期中比較器失能引起。借助簡單的幾何,可以得出:

20180125TA01P6-1

公式指出:

(a)il(TS)的極性與il(0)的極性相反;

(b)對於D < 0.5,在足夠的週期數之後,其幅值將減小直至消失;但對於D > 0.5,將趨於從一個週期增加到下一個週期,導致前述的亞諧波不穩定。

20180125TA01P6 圖6 D > 0.5時的次諧波振盪。

斜率補償

回來看圖5,我們觀察到,如果希望圖5b保持與圖5a相同的iL值,需要減少圖5b的iEA值,以便「下壓」iL波形,直到各IL對齊。那麼,iEA需要減到多少呢?為了回答這個問題,需要畫出三個不同D值所需的iL波形。如圖7所示,從頂部繪製iL的下降斜坡開始,以相同的IL為垂直中心,並且全具有相同的斜率Sf =-VO/L。接下來,透過繪製上行斜坡來完成iL波形,如圖7底部所示。最後,將這三張圖疊加,如圖8所示,並觀察到峰值軌跡斜坡的斜率為Sf/2 =-VO/2L。

20180125TA01P7 圖7 構建D = 0.25、0.5和0.75的補償iL波形。

20180125TA01P8 圖8 圖7中峰值的軌跡是斜率為Sf/2的斜坡。

以上利用說明減少iEA的必要性,精確地展現斜率補償。

圖9提供修改圖3的電路以實現斜率補償的一種方法。該電路現在包含一個以fS頻率工作的鋸齒波發生器,從vEA中減去其輸出vRAMP,產生iL所期望的峰值軌跡。使用斜率補償,圖5的波形如圖10所示變化,其中iEA(comp) = (vEA- vRAMP)/Ri

20180125TA01P9 圖9 在圖3的PCMC降壓轉換器中導入斜率補償。

20180125TA01P10 圖10 圖9電路在兩種不同工作週期時的電感電流。

斜率補償還消除了次諧波振盪,如圖11所示,這是額外的好處。使用圖形檢查,可觀察到週期開始的擾動il(0)將導致更小幅值的週期結束擾動iL(TS),儘管D > 0.5(事實上,可以認為,這適用於0 < D < 1的任何D值)。用一個具體的比喻,透過斜率補償,實際上是用一塊斜坡補償之石殺死了兩隻搗蛋鳥(即穩壓不夠和次諧波振盪)。圖9以三角形表示的運算放大器EA有兩個重要功能:

(a)驅動其反相輸入電壓盡可能接近非反相輸入電壓,以便近似公式(4);

(b)提供適合確保整個系統規定相位餘量的頻率分佈。

20180125TA01P11 圖11 斜率補償可防止次諧波振盪(無論D值大小)。

這並非一款普通放大器,以它為題足夠寫一篇關於穩定性分析和誤差放大器設計的部落格專文了。

(參考原文: Slope Compensation in PCMC DC-DC Converters,by Sergio Franco)