為什麼穩定的SMPS仍可能振盪？

作者 : Thomas Ginell，ADI 現場應用工程師

問題：為什麼非常穩定的交換式電源仍可能產生振盪？

答案：非常穩定的交換模式電源供應器(SMPS)仍可能因其在輸出端的負電阻而產生振盪。在輸入端，可以將SMPS看成一個小訊號負電阻。其與輸入電感和輸入端電容一起可形成一個無阻尼振盪電路。本文將就此一問題的分析和解決方案進行探討；文中將以 LTspice用於模擬。

簡介

開關(交換)模式調節器的功能，是以最有效的方式將輸入電壓轉換為經調整的恆定輸出電壓。

這個過程會有些損耗，且效率的衡量公式如下：

假設調節器可使V_OUT保持恆定，且負載電流I_OUT可以看成是一個恆定值，不會隨V_IN而變化。圖1顯示I_IN隨V_IN而變化的圖。

 

圖1：輸入電流隨輸入電壓的變化。

如圖2所示，我們在工作點12V處畫了一條切線。切線的斜率將等於隨工作點電壓而變化的小訊號電流變化。

圖2：在12V處增加了一條切線。

切線斜率可視為轉換器的輸入電阻R_IN或輸入阻抗R_IN = Z_IN (f = 0)。頻率f > 0時輸入阻抗會發生什麼，針對該點我們將在本文後續部份進行討論。現在假設在Z_IN (f) = Z_IN (f = 0)頻率範圍內該阻抗為常數。可以觀察到有一點十分有趣：由於斜率為負，這個小訊號輸入電阻也為負。如果輸入電壓增加，電流就會減少，反之亦然。

首先，我們可以看看圖3中的電路，在該電路中，SMPS與其饋電中的輸入電容和輸入電感一起形成了一個由負電阻衰減的高Q值LC電路。如果負電阻在電路中佔主導，則其會變成在接近諧振頻率時產生無阻尼振盪的振盪器。在實際應用中，大訊號振盪中的非線性度會對振盪頻率及其波形產生影響。

該電路中的電感可以是輸入濾波器的電感，也可以是線纜的電感。為使電路穩定，您需要使用正電阻來支配負電阻，以使電路衰減。而如此便會出現問題，因為您不希望電感的串聯電阻過高，否則就會增加散熱，並降低效率。您也不希望電容的串聯電阻過高，否則電壓漣波將增加。

 

圖3：SMPS的小訊號模型及其輸入網路。

分析問題

設計電源系統時，可能會遇到以下問題：

• 我的設計中是否存在此類問題？
• 我如何分析該問題？
• 如果存在問題，如何解決？

如果我們假設在輸入電路中只有一個主動元件作為負電阻，那麼可以透過直接觀察SMPS的輸入來分析阻抗。

如果在頻率範圍內阻抗的實部大於0，則電路穩定，前提是假設SMPS控制迴路本身穩定。我們可以藉由解析或模擬來進行分析。即使輸入電路有許多元件也可輕鬆模擬，而解析設計則更為困難。我們將從使用LTspice的模擬開始。

首先，透過公式推導計算負電阻的一階近似值。

如果轉換器的輸入功率為30W，則當電壓為12V時，可透過計算得到電阻為–12²/30 Ω = –4.8Ω。輸入濾波器由LC濾波器組成。假設輸入由低電阻電源送入，則可以簡化等效電路，並將其歸結為圖4所示的示例原理圖，其中理想情況下電源為0Ω。

圖4：SMPS及其輸入網路示例。

如果我們在模擬中增加了一個電流源，則可以按V(IN)/I(I1)計算輸入端的小訊號電阻。在LTspice中可輕鬆對該過程進行模擬。

圖5：在網路中增加電流源剌激(I1)。

圖6：在注入點的電阻模擬結果。

從阻抗圖中可以看出，諧振峰值約為23kHz。在LC電路的諧振頻率附近，阻抗的相位在90°至270°範圍內，表示阻抗的實部為負。我們也可以在笛卡爾座標中繪製阻抗圖，並直接查看其實部。此外值得注意的是，由於Q值很高，實部在諧振頻率下變得相當大(–3Ω)。

圖7：笛卡爾座標中與圖6所示相同的阻抗。

圖8顯示的是一個時域模擬，在1ms時注入干擾瞬態電壓，結果顯示干擾瞬態電壓會導致不穩定性。

圖8：在1 ms時注入瞬態電壓的模擬。

如之前所述，顯然我們不希望在設計中為被動元件零件增加串聯電阻。在不會對設計產生不利影響(尺寸除外)的情況下，我們可以做的一件事情就是增加一個阻尼電容，且該電容的電容量與適用於在相關頻率下控制阻抗的串聯電阻相同或更大。為獲得合理的阻尼效果，電容尺寸應至少比已存在輸入電容大一個小因數。串聯電阻應明顯低於SMPS的負電阻，但在相關頻率下應等於或大於所增加電容的電抗。如果增加了一個非陶瓷bulk電容，同時假設元件變化存在餘裕，則其寄生ESR本身可能就足夠了。

如何選擇阻尼電容及其串聯電阻

在LTspice中反複試驗，或如果電路比較簡單，則使用以下分析方法檢索值。

首先，計算輸入電容和輸入電感的諧振頻率，如果與輸入濾波器相比，電感另一端的電源可視為低電阻，則輸入電容和輸入電感可視為並聯在SMPS輸入與AC接地之間。

在諧振頻率下，電容和電感的電抗絕對值相等。

諧振頻率下的總並聯阻抗定義為以下複雜公式：

由於X_L = –X_C，且R_L和R_C通常遠小於電抗，因此可以近似計算並簡化該公式。

最後，輸入 X = √L/C 和 X = – √L/C的值。

此為諧振頻率下輸入濾波器的等效並聯電阻。

如果該電阻低於SMPS負電阻的絕對值，則正電阻處於主導，且輸入濾波器網路將保持穩定。

如果高於絕對值，或存在一點餘裕，則必須增加阻尼。

可以透過之前所述的額外電容與用於實現最佳阻尼的串聯電阻來增加阻尼。參見圖9中的R1和C2。

圖9：在輸入端添加了阻尼網路R1和C2。

額外電容的值必須等於或大於濾波器電容。在輸入濾波器的諧振頻率下，電容的電抗必須明顯低於SMPS負電阻的絕對值，如果滿足第一個條件，則通常為此種情況。

選擇額外電容尺寸是一個折中的方法。此設計目標是接近輸入濾波器的臨界阻尼。可以透過計算達到臨界阻尼的並聯電阻來實現這一目標，當並聯電阻為電抗值的一半(Q = 1/2)時就會出現臨界阻尼。表示輸入濾波器的並聯電阻應等於諧振頻率下輸入濾波器C和L的電抗的一半，而該輸入濾波器與SMPS負電阻並聯，SMPS負電阻則與所述(負)阻尼電阻R_DAMP並聯。

如果L/C × 1/(RL + RC)的值和|RIN|的值遠大於 √L/C的值，則公式可簡化為：

相對於阻尼電阻，應選擇合理尺寸的阻尼電容。建議選擇X_DAMP = 1/3 × R_DAMP，表示如果上述L/C × 1/(R_L + R_C)和|R_IN|遠大於√L/C的假設仍有效，則C_DAMP = 6 × C。

輸入將不會達到但會接近臨界阻尼。如果可以容許更多的振鈴，且設計餘裕穩定，則可以使用較小的C。在本例中，

按照圖10所示使用0.68 Ω和68 μF。圖11和圖12顯示了干擾的時域響應和AC阻抗。

圖10：使用建議元件值的阻尼網路。

圖11：時域瞬態響應。

圖12：阻抗與頻率的關係。

負電阻的頻率特性

可以假設電源單元(PSU)將在控制迴路的迴路頻寬範圍外停止發揮負電阻的作用，但這通常是錯誤的假設。如果PSU處於電流模式下，則為保持調節器所需的電流峰值，針對正輸入電壓變化的即時回應為工作週期變化。表示當電壓增加時，輸入電流將暫時減小，反之亦然。

因此，在開關頻率範圍內可保持負電阻。如果PSU採用電壓模式控制，則通常會有一個從輸入電壓到工作週期的前饋功能，該功能將使轉換器立即回應輸入電壓變化，從而使輸出電壓保持恆定不變。這也是由於在開關頻率範圍內可保持負電阻造成的。問題在於，減少控制迴路頻寬通常無法解決這個問題。此外，如果調節下游轉換器，仍可將未經調節的匯流排轉換器看成負電阻。

結論

由於輸入網路匹配較差造成的電源振盪可能會被誤認為是控制迴路不穩定。但如果知道這是輸入網路和負電阻相關的振盪，則可以在LTspice中輕鬆分析和優化該特性。LTspice為一款免費的高性能SPICE模擬器軟體，包括原理圖擷取圖形介面。可探測原理圖以產生模擬結果，透過LTspice內建波形檢視器輕鬆探索。相較於其他SPICE解決方案，LTspice的增強功能和模型可改善類比電路模擬。