淺談錐形電感器

作者 : John Dunn,EDN專欄作者

在射頻(RF)和微波運作時,有一種情況是必須將直流電源(DC)導入訊號傳輸線,但又不至於降低該線路的高頻作用...

在射頻(RF)和微波運作時,有一種情況是必須將直流電源(DC)導入訊號傳輸線,但又不至於降低該線路的高頻作用。此時,常用的裝置稱為「偏置器」(bias-tee)。以下示意圖說明使用該裝置的兩種方法。

圖1:使用偏置器的兩種常見方法。

在上面的電路中,DC電源被輸送到正從某處接收訊號的某物。而在下面電路中,DC電源被傳送至正在傳輸訊號至某處的某物上。在這兩種情況下,作為RF扼流圈的電感器,都不應該在操作訊號頻率時表現自諧振,這正是挑戰所在。

製作RF扼流圈的方法之一是以錐形螺旋方式微繞製電感器,如下圖

圖2:錐形線圈示意圖。

任意標註在匝數之間的電容為“Cn”電容器組合,而從每個匝數到RF接地的電容則顯示為“Cm”電容器組合。採用錐形排列的匝數,訊號頻譜中的最高頻率可由靠近錐形頂端的電感支援,而較低頻率則由遠離訊號線本身的較大匝數支援。“Cm”和“Cn”電容器在靠近訊號線之處保持較小,而在遠離訊號線之處則允許較大電容,因為它們的影響較不那麼關鍵。

我們可以製做一個非常粗略的電路模型,以說明如何設置自諧振,從而使RF扼流圈的最低自諧振頻率定位為高於訊號輸入到訊號輸出路徑頻率範圍的最高工作頻率。

圖3:錐形扼流圈的電路模型。

每一匝線圈由Ln和Cn的並聯組合以及Cm的並聯電容表示。雖然每匝線圈之間存在交叉耦合,但我在此選擇假設交叉耦合為零,只是為了使數學易於處理而不至於受到我個人的分析限制。為此,我必須下跪求你們原諒,但無論如何,還是出現了一個有用的見解。

假設我們的起點在右邊,並且面對一個阻抗,假設它是主要的電感,但我們將其電感值設為零,所以,在這個模型的左邊看到的將會是一個僅由錐形線圈本身產生的阻抗。

對於該模型的每個部份來說,從j X1開始,可以推導出如下的j X2等式:

圖4 :錐形線圈每圈阻抗的數學推導。

每個部份提出的j X2可以作為左邊到下一部份的新j X1。針對我們所選擇檢查的每個頻率,這項計算被重複了多少次,就有多少線圈匝數。因此,這個計算過程是反覆運算的。

現在我們看看一個實際的錐形電感器的一部份規格,感受一下現實世界的元件特性。

圖5:實際的圓錐形電感器。

值得注意的是,該元件的指定可用頻率範圍為100kHz至40GHz。這是一個8.644個八年或2.602個十年的範圍,坦率說是非常巨大的。如下圖6,我所嘗試的模擬結果並沒有那麼好,但它仍然顯示具有足夠的頻寬用於衛星廣播服務。

圖6 :錐形電感器的模擬感抗。

請注意,現實世界中的元件實體非常小。從幾個第一匝Ln為50nHy的假設開始,我們選擇將44個後續匝數的Ln值減少0.9452倍,這在1MHz時測試的最終電感值為840nHy,遠遠低於任何諧振。

我們還假設每個電容具有0.001pF的超級微小的電容值,並進一步減少後續匝數,成為每匝為0.6的係數。模擬的結果是:在略低於10GHz的頻率下,並沒有諧振的電感行為。

這些結果是正確的嗎?我無法證明這一點,但我猜想應該是正確的。至少它們似乎表明了市面上可購得元件的錐形結構之有效性和優點。

編譯:Susan Hong

(參考原文:A look at conical inductors,by John Dunn)

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