以機器學習實現GaN次波長光閘設計
作者 : Saumitra Jagdale
基於機器學習的方法可用於實現並最佳化基於GaN的次波長光閘(SWG)設計。
在現代電力電子產品中，氮化鎵(GaN)等材料在眾多工業應用中發揮著至關重要的作用。在光子應用方面，次波長光閘(subwavelength grating；SWG)具有許多有用的特性，例如可調諧反射率和偏振選擇性，這使得它們非常的通用。由於這種SWG技術提供眾多好處，已被用於各種元件，包括發光二極體(LED)、太陽能光電系統(PV)、諧振器、濾光器等。III族氮化物VCSEL (垂直腔面發射雷射)就是這種類似的元件，其中次波長光閘反射器已經過試驗，並已成功商業化。遺憾的是，由於晶格不匹配比例高以及較低的折射率對比度與p型摻雜度等問題，使得開發高品質的分散式布拉格反射器(DBR)極具挑戰。
為目標應用設計次波長光閘時，可以在設計參數和反射率特性之間形成複雜的非封閉形式映射而使用光子學設計。還有許多其他設計，如多週期光閘、球形和三角形陣列，它們在製造過程中有相當的局限性或由於微影技術而引發問題。為了實現並最佳化次波長光閘，本文測試基於機器學習的方法測試500nm和1.55μm兩個波長範圍。
實驗方法
圖1：(a)矩形光閘，(b)多項式光閘。
如圖1所示，測試了兩種類型的光閘，其中兩種光閘都是雙週期光閘和1D光閘。由於光閘的零對比度，因而表現出優於高對比光閘的反射率，並考慮(在Hc=0)了零對比度和高對比光閘。矩形光閘中有四個可變參數(圖1a)，即工作週期(f)、光閘厚度(Hg)、均勻包層厚度(Hc)和週期(Δ)。相形之下，如圖 1(b) 所示，複雜形狀的光閘具有彎曲的光閘輪廓。在x-y平面中，當x=fΔ到Δ的區域設置為0，多項式光閘在x=fΔ處被截斷。從等式中可以看出，x以微米為單位，係數c0、c1、c2、c3和c4單位分別為μm、無單位、μm-1、μm-2和μm-3。
由上式可知，g(x)=c4x4+c3x3+c2x2+c1x+c0，即有8個多項式光閘的光閘參數，以及8D搜尋空間。
使用最佳化方法和演算法
實驗方式是將差分進化演算法應用於成本函數最小化，同時設置了兩個目標：截止頻帶寬度最大化和製造容差最大化。在截止頻帶寬度最大化中，截止頻帶寬度在不考慮製造容差的情況下使其最大化，在製造容差最大化中，在施加20nm截止頻帶寬度約束的情況下使容差最大化。
圖2：設計最佳化過程。
圖2顯示完整的最佳化過程。首先，需要對搜尋空間中的向量進行成本函數評估。這測量了搜尋空間內光閘設計向量的反射率特性與所需反射率特性的偏差，該偏差可以透過RCWA方法計算。在截止頻帶寬度最佳化中，成本函數可以定義為：
其中，λi是沿著所考慮的中心波長處獲取的所需反射率特徵光譜的離散資料點。Rs,λi是搜尋空間中特定向量的計算反射率值，Rd,λi表示λi的所需反射率值。當進行製造容差最大化時，
其中，M是跨越製造容差的離散收集參數值的數量，N是相應的波長位置，因此MxN是反射率值的評估點陣列。
圖3：(a)截止頻帶寬度最大化的成本函數確定評估點，(b)製造容差最大化的成本函數確定評估點圖示。
在實驗過程中，還使用了差分進化演算法來最小化成本函數。如此，以組合族群中每個向量的隨機族群向量來創建突變向量。最後，只要獲得較低成本函數值，試驗向量就會取代總體向量。搜尋向量指定為Xi。對於矩形光閘，Xi={f，Δ，Hg，Hc}，對於多項式光閘，Xi={f， Δ， Hc，c0，c1，c2，c3，c4}。
模擬後得到的結果
截止頻帶寬度最大化
圖4：針對500nm中心波長處的最大截止頻帶寬度最佳化的矩形光閘設計反射光譜。
如圖4所示，描繪了最佳化後的矩形光閘的反射率特性。對於500nm中心波長，f=0.434，Δ= 415nm，Hg=157nm和Hc=31nm。可以看到結果是截止頻帶寬度為170nm(λ/λcenter=34%)。
表1：截止頻帶寬度最大化結果。
上表顯示了截止頻帶寬度最大化結果。矩形光閘和多項式光閘在所有波長範圍內都顯示出相當的截止頻帶寬度和容差，但對於多項式光閘，其結果相對較差。
製造容差最大化
圖5：矩形光閘的容差最大化光譜(TE偏振光)。
如圖5所示，對於多項式光閘f=0.683、Hg=1.73μm、Hc=29nm、g(x)=6.19x4–7.68x3–3.71x3–0.124×2+0.185。這種情況下，在最大化的製造容差是在施加了20nm的截止頻帶寬度約束下產生的。
表2：製造容差最大化的結果。
上表顯示了製造容差最大化的結果。
結論
在設計和製造過程中使用進化演算法，為開發GaN次波長光閘方面進行了實驗。結果顯示，4階或更低階的多項式光閘可以獲得與矩形光閘相當的反射率特性。這是探索最佳設計搜尋空間的有效方式。
本文作者：Saumitra Jagdale，Open Cloudware創辦人
編譯：Ricardo Xie
(參考原文：Designing Complex-Shaped GaN-based Subwavelength Grating Reflectors using Machine Learning，by Saumitra Jagdale)
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