利用示波器實現基本抖動測量
作者 : Arthur Pini，資深電子測試/量測工程師
本文介紹如何利用示波器實現基本的抖動測量，利用這些豐富的工具，可以實現低至2kHz，高達數百兆的抖動測量分析…
抖動是數位訊號時序相對於其標稱值的短期變化。抖動主要有兩種類型，隨機抖動和確定性抖動。隨機抖動是無界限的，也就是說，其值隨著測量持續時間的增加而持續增加，隨機抖動與雜訊等隨機過程有關。而確定性抖動是有界限的，隨著觀測時間的增加，其抖動幅度是限定的。確定性抖動進一步細分為週期抖動、資料相關抖動和有界不相關抖動(BUJ)。
讓我們從時脈抖動測量開始。所討論的時脈是一個133MHz的時脈，其振幅為150mV，工作週期為50%。為了搭配來源阻抗，採用50Ω耦合將該時脈連接到示波器。圖1顯示在示波器上顯示的時脈波形。
圖1：測量時間間隔誤差、週期和上升時間(包括測量統計)的133MHz時脈。
測量參數
示波器的測量參數用於量化抖動。兩個常用參數是週期和時間間隔誤差(TIE)。
週期測量的是具有相同斜率的相鄰邊緣間之間隔時間。而TIE參數測量的是資料邊緣與其理想位置之間的時間差。TIE可以被認為是報告資料流程的暫態相位。TIE測量需要知道資料流程的時脈頻率。該頻率可以明確地輸入，也可以在TIE建立期間由示波器測定。
測量統計
本例中，時脈週期、時間間隔誤差和上升時間的測量是在數千次採集樣本上進行的。顯示的測量統計包括最終測量值、平均值、最小值、最大值、標準方差(sdev)以及統計測量數。示波器記錄每一次測量。每次採集顯示波形中，包含五個完整的週期和七個上升沿，因此每次採集有五個週期測量和七個TIE和上升時間測量。
標準方差是一個統計數字，顯示測量值的均值分佈。計算取測量值(xi)，減去平均值(µ)，這本質上顯示了暫態週期抖動，再對這個差值取平方。計算總測量次數(N)上的平方差平均值，然後再對該平均值取平方根。
對於與該時脈訊號相關的週期或TIE抖動來說，標準方差是一個很好的表徵。實際上，它是週期或TIE抖動的均方根(rms)值。最大值和最小值之間的差值正是所選參數的峰值抖動。
注意TIE和週期的rms抖動之間的差異。這種差異是意料之中的，因為TIE測量單個波形邊緣，而週期測量兩個邊緣之間的差。在這樣的情況下，每條邊上的抖動是隨機的，並且假設獨立，而週期測量中的抖動是每個邊緣上抖動的平方和。預計週期抖動大約等於TIE抖動值2倍的平方根。
取樣速率
增加上升時間測量是為了確保示波器的取樣速率足夠高，以清楚地定義時脈訊號的邊緣。邊緣至少應有兩個以上的樣本。為了在1ns上升時間內有兩個樣本，取樣速率應大於2GS/s。
該測量中使用的50奈秒(ns)短記錄可以顯示20MHz或更高頻率的抖動變化。
為了使抖動與可能的低頻來源相匹配，需要獲取更長的資料記錄。這應該在保持示波器取樣速率為固定值的同時進行。該示例使用10GS/s取樣速率，因為水平刻度增加到每格50毫秒(ms)，如圖2所示。
圖2：透過將擷取記憶體長度增加到5兆樣本來增加採集持續時間。水平刻度增加到每格50ms。
這可以測量低至2kHz的抖動變化。水平擴展的跡線變焦Z1，用於查看原本每格5ns的波形部份以及實際採集情況。即使長時間採集，也能測量擷取的時脈訊號中每個週期訊號的TIE、週期和上升時間。該週期的標準方差保持在5.2ps，而TIE的標準方差保持在3.8ps。
對於時脈抖動，選擇使用TIE或週期測量，通常取決於用戶測試的標準。基於週期的抖動測量通常用於確認時脈訊號。而TIE測量即可用於時脈訊號，也可用於資料訊號。
長條圖
每個測量值下方的圖示表示測量值的長條圖。點擊該圖示將使長條圖顯示在數學追蹤中，如圖3所示。
圖3：長條圖顯示所測TIE值的分佈，分佈的形狀與抖動的來源有關。
長條圖繪製位於稱為窗口(bin) 的狹窄範圍內之測量值數量。在此示例中，長條圖使用 2,000 個間隔均勻超過 50ps 的bin，因此每個 bin 的寬度約為 25fs。長條圖的形狀與週期抖動的來源有關。TIE 值的鐘形具備高斯或正態分佈的特徵。這種類型的分佈與諸如雜訊之類的隨機過程相關聯。可以使用長條圖對參數進行量化，在這種情況下，長條圖採用均值、標準方差和範圍。長條圖上的藍線是參數標記，顯示每個參數的測量位置。如圖3所示，對於這種高斯分佈，68% 的測量值在平均值的 ±1 標準方差範圍內。標準方差越低，越接近測量值分佈的平均值。
追蹤函數
基本抖動分析工具箱中的最後一個工具是追蹤功能。追蹤功能繪製每個測量值與時間的關係。跡線與源波形時間同步，因此跡線上的每個點都與產生該值的測量邊緣或週期發生在同一時刻。測得的抖動中的任何週期性變化都將顯示在追蹤功能上。在圖 4中，TIE 的追蹤功能被添加到顯示幕上。
圖4：追蹤功能顯示TIE測量隨時間的變化，與通道C1中採集的波形同步。
TIE 追蹤功能的垂直刻度以時間為單位，顯示採集波形每個週期與理想邊緣位置的暫態偏差。在此示例中，跡線是平坦的，因為抖動是隨機雜訊，沒有明顯的週期性。如果存在如圖 5所示的週期性抖動，則跡線會更有趣。
圖5：測量具有隨機和週期性TIE抖動分量的時脈。跡線顯示時變週期分量。
在時脈抖動中添加 一個47kHz 正弦分量，長條圖將會變為雙峰形狀。正弦波的長條圖是馬鞍形的，它與高斯分佈的鐘形進行卷積，形成觀察到的雙峰形狀。峰值的分離與週期性抖動分量的幅度成正比。追蹤函數揭示了添加到隨機分量中的正弦抖動分量的形狀。應用於疊加在跡線上的跡線函數(數學跡線 F3 中的藍色跡線)的 boxcar 平滑函數，可衰減隨機抖動分量引起的雜訊，並顯示正弦抖動分量的平滑版本。測量參數 P7 和 P8 讀取週期分量的頻率和峰值幅度，分別為47MHz和 20ps 。
使用示波器中的抖動測量工具對時脈抖動進行一些基本測量。這些測量經過一些修改後，可用於測量資料訊號的抖動，如圖 6所示。
圖6： NRZ資料訊號的抖動分析使用參數時間間隔誤差。用於分析時脈抖動的相同工具也可用於測量資料流程上的抖動。
時脈頻率為 133MHz 的不歸零(NRZ)資料流是該分析的來源。示波器設置保持不變，採集視窗為 500ms，取樣速率為 10GS/s。縮放跡線顯示部份PRBS 7資料。與時脈波形不同，資料波形沒有統一的週期，故抖動分析時週期參數不適用。在測量時脈抖動的情況下，資料抖動將使用 TIE 參數的標準方差作為抖動量度的rms值。在此測量中，TIE 的標準方差為 3.9ps。TIE 抖動的平均值僅為 3fs，這意味著抖動平均值接近於零。
在時脈抖動的情況下，長條圖和追蹤工具提供了額外的洞察力。長條圖以零為中心，這與TIE參數的平均值一致。長條圖範圍為36ps，並且在0左右對稱。跡線函數基本上顯示了一個關於平均值基本為零的的隨機變化。疊加的boxcar濾波器輸出顯示出很小的4ps峰間變化，即使沒有週期性抖動。這是與資料流程相關的依賴於資料抖動的結果。這是一種與資料模式相關的確定性抖動。
與時脈抖動的情況一樣，長條圖和追蹤工具提供了額外的洞察力。正如從 TIE 參數的平均值所預期的那樣，長條圖以零為中心。長條圖範圍為 36ps，並且基本上零對稱。追蹤函數基本顯示了一個數值大約為零的平均值的隨機變化。即使沒有週期性抖動，疊加的 boxcar 濾波器輸出也顯示出 4ps 的小幅峰峰值變化。這是與資料流相關的資料抖動結果，與資料模式相關的確定性抖動形式之一。
如果將週期性抖動添加到資料流中，我們會看到與使用時脈抖動觀察到的相似結果，如圖 7所示。
如果將週期性抖動添加到資料流中，我們也會看到與圖7所示的時脈抖動類似的結果。
圖7：對具有隨機和週期性抖動分量的NRZ資料流程的抖動分析。同時也存在資料相關的抖動。
週期性抖動元素的附加導致抖動長條圖變為雙峰，正如在時脈抖動情況中觀察到的。追蹤函數顯示週期性抖動分量的失真正弦波形。這與將週期性分量添加到時脈波形時發生的情況不同。
失真是由於附加了資料相關的抖動，這與資料模式有關。所有這些成份都包含在 TIE 測量的標準方差中。
基本抖動測量從時序參數 TIE 和週期開始。參數統計可提供rms和峰峰值兩種抖動讀數。參數的長條圖提供了對抖動類型及其分佈的深入瞭解。最後，追蹤功能有助於辨識抖動中的週期性。抖動測量取自統計“num”欄位報告的多個測量值，在大多數情況下該值少於 108個。
大多數示波器都提供更先進的抖動分析或串列資料分析軟體，可對測量的抖動值進行外推，並可對1012及更高次數的抖動測量進行建模。它們還提供具有相關眼圖分析的眼圖顯示。這些功能通常對串列資料的一致性測量非常有用。
(參考原文：Basic jitter measurements using an oscilloscope，by Majeed Ahmad )
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