利用示波器測量指數時間常數
作者 : Arthur Pini，資深電子測試/量測工程師
數位示波器內建很大的靈活性，因此可以利用現有的測量工具進行一些衍生測量，如時間常數測量…
示波器是時域測量的主力儀器。目前，大部份數位示波器包括大約25項內建測量參數作為標準補充。透過添加應用客製選件，測量參數可以增加到一百多項。即使擁有如此多的測量能力，也有一些測量必須利用現有的工具來推導。其中之一就是指數訊號時間常數的測量。
許多物理現象與電容器和電感器這類儲能元件的充放電相關，將會產生具有指數上升邊緣或下降邊緣的波形，其中指數時間常數揭示了有關基本過程和元件值的資訊。利用示波器測量指數時間常數，有助於更加瞭解電路工作，但是，示波器沒有直接讀出指數時間常數的測量參數。本文介紹如何透過手動游標測量，以及利用示波器的訊號處理和內建測量功能直接讀取時間常數，以實現指數時間常數測量。現在，讓我們從指數訊號的回顧開始。
一個典型的指數過程可以由以下任一方程式定義，具體取決於指數的斜率：
上升指數：V(t) = 1-a*e-t/τ+b 衰減指數：V(t) = a*e-t/τ+b
在此：
V(t)是隨時間的變化的電壓，單位為V； a和b是任意常數； τ是指數時間常數，單位為s； t為時間，單位為s。
圖1是一個指數脈衝示例，顯示在示波器上採集的上升邊緣和下降邊緣。此示例中的指數常數為a=1和b=0。為了提高訊號雜訊比(SNR)並提高測量精確度，對波形進行了平均。
圖1：利用示波器的游標，測量指數脈衝的衰減或下降邊緣的時間常數。
考慮到衰減指數方程式，對於常數a=1和常數b=0，當時間t等於時間常數τ時，電壓值等於1/e或0.368，這是在示波器上測量時間常數的關鍵。透過設置游標，使其測量的振幅變化為常數a的0.368倍，此時游標之間的時間差即為時間常數。在示例中，左側游標讀取的幅度值為860.4mV。調整右游標，直到其幅度讀數盡可能接近該值的36.8%，在本例中為317.6mV。游標之間的指示時間差為100ns，這是下降邊緣的時間常數τ。
同理，上升邊緣的時間常數也可以依照圖2所示測定。
圖2：指數脈衝上升邊緣的時間常數測量。
從上升邊緣的方程式來看，相對於開始的一個時間常數處電壓值是最大值的1-0.368或0.632。對於1V峰值訊號，再次設置游標，使振幅差為零值以上的0.632V，此時的時間常數為100ns。這種方法採用的是傳統技術，可以在任何示波器上完成，也測得了合理的結果，但它確實需要大量的設置。準確性取決於用戶正確設置游標的能力。如果可能的話，最好利用示波器的測量參數，以獲得最準確的結果。
如果示波器的可用數學運算包括自然對數函數，並且其測量參數包括斜率或壓擺率測量，則可以直接讀取時間常數。
對指數函數取自然對數，便得到一個線性函數，其斜率等於指數的時間常數，如圖3所示。
圖3：指數函數的自然對數是一條斜率與指數時間常數成正比的斜直線。
採集訊號的自然對數產生一條直線，這是一個很好的測試，可以確保取得的波形確實是指數的。如果所取訊號的自然對數不是一條直線，那麼波形就不是指數的。線性自然對數的斜率可以透過測量訊號壓擺率來計算，壓擺率是每單位時間幅度的變化(ΔV/Δt)，結果如圖中測量參數1所示。結果為9.9965MV/s。
請注意，壓擺率測量要求使用者選擇被測訊號的斜率，在這種情況下，訊號具有負斜率。時間常數是直線的斜率，是壓擺率的倒數或(Δt/ΔV)。該示波器支援利用參數進行計算，包括和、差、積、比例、倒數，以及參數的縮放。P1的倒數在參數P2中計算，當應用於參數P1計算時，返回100ns/V的負斜率。這正是指數波形的時間常數。
指數訊號通常表現為高頻載波上的調變，它們在射頻(RF)載波被鍵控打開或關閉時自然產生。測量此類訊號的時間常數需要提取調變封包，如圖4所示。
圖4：測量載波指數幅度調變的時間常數需要解調調變訊號以提取調變封包。
本例中，100MHz載波上存在衰減指數幅度調變。數學函數F1利用可選解調函數，來提取顯示在已調訊號上的指數調變封包。從這一點開始，自然對數函數應用於指數封包，參數讀取自然對數軌跡的斜率與之前一樣，結果正是100ns的時間常數。
如果示波器沒有解調功能，另一種解調技術是對調變載波執行均方根(RMS)檢測。這包括對調變載波進行平方，對平方函數進行濾波，然後對濾波後的函數求平方根，如圖5所示。
圖5：利用平方、濾波和平方根函數測量指數調變載波的時間常數RMS測量。
RMS解調是一種傳統技術。解調後的波形會被濾波操作截斷，但這並不妨礙指數時間常數的測量。利用壓擺率測量和參數數學運算取其倒數，來確定時間常數。
圖6提供一個實際示例，用於測量遙控門鎖fob訊號中的RF脈衝串的時間常數。遙控門鎖fob利用載波頻率為390MHz的RF脈衝串產生編碼訊號。
圖6：遙控門鎖發射器RF訊號脈衝的指數衰減時間常數測量。
遙控鑰匙產生21個不同寬度的RF脈衝，如頂部跡線所示。考慮到EMI因素，通常要求透過有限的攻擊和衰減時間來控制RF鍵控，以最大限度地減少由快速開/關鍵控引起的頻譜「飛濺」。在下方緊靠的跡線中，利用跡線縮放器對第五個脈衝進行了水平展開。脈衝的前邊緣和後邊緣呈指數特性，該跡線被進一步展開成下方第三條跡線，以顯示的整個衰減幅度。利用解調函數提取指數封包，如最下方的跡線所示。該跡線上方緊鄰的是調變封包的自然對數。壓擺率參數讀數顯示，壓擺率為165.5kV/s，而其倒數，即時間常數為6µs。在大約5~6個時間常數之後，訊號幅度將衰減到零。
數位示波器內建很大的靈活性，因此可以利用現有的測量工具進行一些衍生測量，如時間常數測量。
(參考原文：Measuring exponential time constant using an oscilloscope，by Arthur Pini)
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