使用LTspice對複雜電路的統計容差分析進行建模

作者 : Steve Knudtsen,ADI資深現場應用工程師

本文介紹在LTspice中使用蒙特卡羅和高斯分佈進行容差分析以及最差情況分析(WCA)方法。為了證實該方法的有效性,我們在LTspice中對電壓調節示例電路進行建模,透過內部參考電壓和反饋電阻展示蒙特卡羅和高斯分佈技術,再將得出的模擬結果與WCA模擬結果進行比較...

LTspice可用於對複雜電路進行統計容差分析。本文介紹在LTspice中使用蒙特卡羅(Monte Carlo)和高斯(Gaussian)分佈進行容差分析和最差情況分析(worst-case analysis:WCA)的方法。為了證實該方法的有效性,我們在LTspice中對電壓調節示例電路進行建模,透過內部參考電壓和反饋電阻展示蒙特卡羅和高斯分佈技術。然後,將得出的模擬結果與WCA模擬結果進行比較。

容差分析

在系統設計中,為了保證設計成功,必須考慮參數容差限制。一種常用方法是採用最差情況分析(WCA),在進行這種分析時,將所有參數都調整到最大容差限值。在WCA中,會分析系統的性能,以確定最差情況的結果是否在系統設計規格範圍內。WCA的效力有一些侷限性,例如:

  • WCA要求確定哪些參數需要取最大值,哪些需要取最小值,以得出實際最差情況的結果。
  • WCA的結果往往會違反設計規範要求,致使必須選擇價格高昂的元件才能得到可接受的結果。
  • 從統計學來說,WCA的結果不能代表常規觀察到的結果;要研究展示WCA性能的系統,可能需要使用大量的待測系統。

進行系統容差分析的另一種替代方法是使用統計工具來進行元件容差分析。統計分析的優點在於:得出的資料分佈能夠反映出在實體系統中通常需要測量哪些參數。在本文中,我們使用LTspice來模擬電路性能,利用蒙特卡羅和高斯分佈來體現參數容差變化,並將其與WCA模擬進行比較。

除了所提及關於WCA的一些問題外,WCA和統計分析都能提供與系統設計相關的寶貴見解。

蒙特卡羅分佈

圖1顯示在LTspice中建模的參考電壓,使用蒙特卡羅分佈。標準電壓源為1.25V,容差為1.5%。蒙特卡羅分佈在1.5%的容差範圍內,定義251個電壓狀態。2顯示251個值的長條圖,圖中包含50個條形區間(bin)。1表示與該分佈相關的統計結果。

LTspice schematic for a voltage source

圖1:電壓源的LTspice原理圖(使用蒙特卡羅分佈)

Monte Carlo simulation results

圖2:1.25V參考電壓的蒙特卡羅模擬結果,以50個條形區間和251個點組成的長條圖呈現。


表1
:蒙特卡羅模擬結果的統計分析。

 高斯分佈

圖3顯示在LTspice中建模的參考電壓,使用高斯分佈。標稱電壓源為1.25V,容差為1.5%。蒙特卡羅分佈在1.5%的容差範圍內,定義251個電壓狀態。4顯示251個值的長條圖,圖中包含50個條形區間。2表示與該分佈相關的統計結果。

LTspice schematic for a voltage source

圖3:電壓源的LTspice原理圖(使用3-sigma高斯分佈)

3-sigma Gaussian simulation results

圖4:1.25V參考電壓的3-sigma高斯模擬結果,以50個條形區間和251個點組成的長條圖呈現。

表2:高斯參考模擬結果的統計分析。

高斯分佈是以鐘形曲線表示的正態分佈,其概率密度如5所示。

Normal 3-sigma Gaussian distribution

圖5:3-sigma高斯正態分佈。

理想分佈和LTspice模擬的高斯分佈之間的關聯如3所示。


表3
:LTspice模擬的251個點高斯分佈的統計分佈。

綜上所述,LTspice可用於模擬電壓源的高斯或蒙特卡羅容差分佈。該電壓源可用於對DC-DC轉換器中的參考電壓進行建模。LTspice高斯分佈模擬結果與預測的概率密度分佈高度吻合。

DC-DC轉換器模擬的容差分析

圖6顯示DC-DC轉換器的LTspice模擬原理圖,使用壓控電壓源來建模閉路電壓反饋。反饋電阻R2和R3的標稱值為16.4kΩ和10kΩ。內部參考電壓的標稱值為1.25V。在該電路中,標稱調節電壓VOUT或設定點電壓為3.3V。

LTspice DC-to-DC converter simulation schematic

圖6:LTspice DC-DC轉換器模擬原理圖。

為了模擬電壓調節的容差分析,反饋電阻R2和R3的容差定義為1%,內部參考電壓的容差定義為1.5%。本節介紹三種容差分析方法:使用蒙特卡羅分佈的統計分析、使用高斯分佈的統計分析以及WCA方法。

圖78顯示使用蒙特卡羅分佈模擬的原理圖和電壓調節長條圖。

Schematic for tolerance analysis

圖7:使用蒙特卡羅分佈進行容差分析的原理圖。

Voltage regulation histogram

圖8:使用蒙特卡羅分佈模擬的電壓調節長條圖。

圖910顯示使用高斯分佈模擬的原理圖和電壓調節長條圖。

Schematic for tolerance analysis

圖9:使用高斯分佈進行容差分析的原理圖。

Histogram for tolerance analysis

圖10:使用高斯分佈模擬進行容差分析的長條圖。

圖1112顯示使用WCA模擬的原理圖和電壓調節長條圖。

Schematic for tolerance analysis

圖11:使用WCA模擬進行容差分析的原理圖。

Histogram for tolerance analysis using WCA

圖12:使用WCA進行容差分析的長條圖。

表413比較了容差分析結果。在這個示例中,WCA預測最大偏差,基於高斯分佈的模擬預測最小偏差。具體如13中的箱形圖所示,箱形表示1-sigma限值,箱形圖表示最小和最大值。

表4:三種容差分析方法的電壓調節統計彙整。

Box and whisker graphical comparison

圖13:調節電壓分佈的箱形圖比較。

總結

本文使用簡化的DC-DC轉換器模型來分析三種變數,使用兩個反饋電阻和內部參考電壓來模擬電壓設定點調節。使用統計分析來展示得出的電壓設定點分佈。透過圖表來展示結果。並與最差情況計算結果進行比較。由此得出的資料顯示,最差情況下的限值在統計學上是不可能的。

本文同步刊登於EDN Taiwan 2021年11月號雜誌

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