理想化的迷思

作者 : John Dunn,EDN專欄作者

由於假設了一個理想的條件,使得我們可能被引導至明顯錯誤的結果。因此,在進行理想化時要小心謹慎,仔細選擇你的假設...

我曾經發表過一篇主題為「無限性」(Infinity)的文章,其中討論過以下幾個棘手的難題:

我想在此重申,當我們查看下方的草圖時,如果它是一條無限長、且具有某些特定特性阻抗的理想化傳輸線,則在一組連接處所呈現的輸入阻抗將會是一個在歐姆值(Ω)上等於傳輸線特性阻抗的電阻。

 

圖1:設想一條無限長的理想傳輸線,其電路模型是每單位長度元件的無限長之電感(“L”)和電容(“C”)級聯。

如果所表現的輸入阻抗是電阻性的,我們希望在這條傳輸線輸入端看到Johnson雜訊,其RMS 值為 sqrt (4kTBR);其中,‘R’為所呈現的輸入阻抗;但是,如果在無限長的傳輸線中沒有電阻,那麼‘R’雜訊會從哪裡產生呢?

這可能會是零雜訊的電阻嗎?

針對這篇貼文的問題,讀者們提出了各種解釋性的答覆。無論如何,有些人引用了增量電阻值,但將限制設為零和無窮大;其中還有一個答案援引量子效應等等,但似乎沒有任何解釋能真正令人滿意。

對我來說,這就是理想化使我們「誤入歧途」的另一個例子,就像我們以前被理想化誤導一樣。例如,請參閱以下幾篇文章:

在上述的三篇文章案例中,由於假設了一個理想的條件,使得我們被引導至明顯錯誤的結果,就像這一傳輸線理想化似乎引導至一個錯誤的結果一樣。

歡迎對此提出任何解釋性的評論,但提醒您在進行理想化時要小心謹慎。

仔細選擇你的假設。

編譯:Susan Hong

(參考原文:Idealized conundrum,by John Dunn )

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