你能用1kΩ電阻排列幾種阻值?

作者 : Glen Chenier

使用1kΩ電阻能組合出多少種阻值排列?我原本打算最多用10個1kΩ電阻,以各種方式進行串聯/並聯。但是,當我才用到5個電阻時,可能的排列數已經變得勢不可擋...

哪一位類比設計師不需要使用標準電阻值的串聯/並聯組合來得到非標準的電阻值?為了避免在生產過程中用電位器進行微調,當我們需要精確的分壓器時,可以使用0.1%的電阻器。

為了獲得非標準值,採用串聯兩個或多個電阻的方法很有效——總電阻是它們的和,這樣計算起來很容易。較大的電阻構成數值的主要部份,串聯的小電阻用來實現微調。

即使是在日常生活中,也可能有機會修理到帶開放式線繞散熱電阻的舊真空管電子琴、心血來潮翻看零件箱,然後將一串5W電阻焊接在一起,從而解決一些難題。當然,在散熱功能改善以後,它們在工作時的溫度比原來更低得多。

並聯電阻有點難以計算,因為RTOTAL = (R1 × R2 ) / (R1R2 )。當選擇將大數值電阻與小數值電阻並聯焊接時,並聯方式更適合手動微調穩壓器之類的元件。雖然對於大規模生產來說並不是很好,但對於一些特殊的固定裝置來說還可以,而且如果去除了可調電位器,將來就沒有人會把校準給搞亂了。

Martin Rowe向我提出了這個小挑戰:「僅使用1kΩ電阻,你能組合出多少種阻值排列?」

聽起來很有趣,而且是我以前從未曾想過的。我的目的是最多用10個1kΩ電阻,以各種方式進行串聯/並聯。但是,當我才用到5個電阻時,可能的排列數已經變得勢不可擋。

那麼,n個1kΩ的電阻器可以進行多少種不冋的排列組合?

第一個明顯的排列是全部串聯和全部並聯。當n = 2個電阻時,可能的排列是兩個值(圖1)。

圖1:2個電阻,2種組合。這很容易。

當n = 3時,有四種可能的排列。快速計算小訣竅:當所有電阻的阻值相同時,其等效電阻是將其值除以並聯電阻的數量。將電路分解成小的串聯/並聯電阻對來計算最終的等效電阻,使用「對」會更容易進行並聯計算(圖2)。

圖2:3個電阻,4種組合。

當n = 4時,排列數量激增至9 (圖3)。我想我已經包含了所有可能的情況,但是如果有人發現有任何遺漏,請讓我知道。

圖3:4個電阻,9種組合。

最右邊的組合阻值為1000Ω,等同於一個1000Ω的單電阻。使用四個電阻的優點是,功率耗散性能也提高了四倍,耐壓翻倍。如果希望所有電阻是表面貼裝類型,這一特性非常有用。

將n增加到5,如果我沒有忽略任何一種組合的話,排列數將提高到23 (圖4)。同樣地,如果你發現有任何遺漏,請告訴我。

圖4:5個電阻,23 種組合。有沒有遺漏呢?

這時,我瞭解到如果增加到10個電阻,我是找不到足夠大的紙來畫它們的。也許你們當中有擅長數學的小伙伴能夠計算出n個電阻的所有排列數?來吧!告訴我你的計算結果。

親愛的讀者們,你們能不能推導出一個適用於任何串並聯電阻數的公式呢?歡迎留言告訴我。

編譯:Jenny Liao

(參考原文:Resistor combinations: How many values using 1kohm resistors?,by Glen Chenier)

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