北美「蟬爆日」週期為什麼是質數?

作者 : John Dunn,EDN專欄作者

2021年,美國蟬災(17年蟬)爆發。在此期間,它們共同產生的噪音幾乎相當於拆掉消音器的重機發出的噪音。美國還有另一種13年蟬。為什麼這兩種蟬會以不同的週期年數出現,而且又都是質數呢?

2021這一年對於蟄伏17年的蟬來說,正是其破土求偶的一年,在此期間的「週期蟬」全部集合起來可能發出的雜訊,幾乎相當於一輛拆掉消音器的重機所發出的噪音。我曾經看過有報導指出,蟬的聲音大約可以達到90dB聲壓級(SPL)左右。 我們曾經在‘how noise canceling microphones work’一文中討論過降噪麥克風的工作原理,如今其性能在今年可能別具意義。 在那篇關於17年「週期蟬」的報導中,還提到了一種不同種的蟬,大約是以13年為週期出現求偶,但其聲音情況幾乎相同。我們可能會想知道,為什麼這兩種蟬以不同的週期年數出現?我猜想這應該是為了減少物種之間的競爭。 當這兩物種都在同一年出現出現時,其求偶聲經常會相互淹沒,彼此干擾。業餘無線電愛好者(火腿族)可能稱此為嚴重的QRM (人為干擾)。同樣地,佔據空間也會發生激烈競爭。 如果兩個物種能在不同的年份出現,就能最大程度地減少同時出現的情況,以及讓同時出現的時間間隔盡可能地延長,那麼這對於兩物種都有利。 可以用毒性來研究研究。我們可以用下表來進行研究。 表1:兩種蟬同時出現的時間間隔。 每一物種都會以13個17年的週期以及17個13年的週期同時出現,即13×17是同時出現的間隔,也就是每221年同時出現一次。 這也是這兩個物種同時出現的年份間隔,確實是一段很長的時間。因此,兩個物種之間得以達到最小化的競爭。 13和17都是質數的確很有幫助。如果一個物種的週期是五年,而另一個物種是十年出現一次,那麼這兩物種就可能在短短的十年內同時出現。 同時,值得注意的是,物種之間的出現時間無需同步。例如,如果擴展其中13年蟬的週期,那麼同步事件仍然會以221年時間間隔重複,如表2的幾種情況。 table of cicada simultaneity intervals 表2:兩種蟬同時出現的時間間隔擴展的情況。 我們可以看到663-442 = 221,493-272 = 221,以及544-323 = 221。這種模式會不斷發生下去,並且始終保持221年的重複率。 (原文刊登於Aspencore旗下EDN英文網站,參考連結:Prime time for cicadas,由趙明燦編譯。)

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