了解相位色散的破壞作用

作者: John Dunn,EDN專欄作者

調幅(AM)可能是將語音或音樂傳送到無線電訊號上然後將其發送到遙遠地方的最簡單方法。由於這種簡單性,對AM訊號的研究是一種方便的工具,用於顯示由相位色散(phase dispersion)引起的破壞效應。

調幅(AM)可能是將語音或音樂傳送到無線電訊號上然後將其發送到遙遠地方的最簡單方法。由於這種簡單性,對AM訊號的研究是一種方便的工具,用於顯示由相位色散(phase dispersion)引起的破壞效應。

使用AM收音機,通常可以在接收端很好地再現音訊訊號,但並非總是如此。有時,例如「你給我們22分鐘,我們會給你消息(編註:英文原文為You give us 22 minutes and we’ll give you the news」之類的短語,聽起來會像是「Y’mph gvmmph ush tentee-two mnshunt…」,也許你會想知道為什麼。

考慮一個AM訊號源,其中有一個載波,僅出於示例的目的,我們可以使用兩個「音訊」訊號中的第一個或第二個訊號或同時使用這兩個音訊訊號進行振幅調變(amplitude modulate)。主要的方程式如下所示:

訊號=載波+下邊帶(Lower Sideband,LSB)1 +上邊帶(Upper Sideband,USB)1 +下邊帶2 +上邊帶2

使Fc為載波的頻率,Fmod1為第一個「音訊」訊號1的頻率,Fmod2為第二個「音訊」訊號2的頻率。

在角頻率(radian frequency)中,我們讓:

Wc = 2 * pi * Fc

Wm1 = 2 * pi * Fmod1

Wm2 = 2 * pi * Fmod2

載波= K0 * Sin (Wc * t)

下邊帶1 = LSB1 = K1 * sin ((Wc-Wm1) * t)

上邊帶1 = USB1 = K1 * sin ((Wc+Wm1) * t)

下邊帶2 = LSB2 = K2 * sin ((Wc-Wm2) * t)

上邊帶2 = USB2 = K2 * sin ((Wc+Wm2) * t)

標準化到載波振幅,讓K0 =1。然後設置K1和K2小於1,為了使圖1看起來更好,本文任意選擇Fc = 10MHz、Fmod1 = 1MHz、Fmod2 = 2.5MHz、K1 = 0.3、K2 = 0.2。

在頻譜分析儀上,可看到載波處於其特定頻率Fc上,此外,對於每個音訊訊號,將有一對邊帶。上邊帶的頻率為Fc + Fmod,下邊帶的頻率為Fc-Fmod。 如果有頻譜分析儀和夠快的示波器,則獲得如圖1顯示的線路。

請注意,圖1還顯示了各種波形的包絡(envelope),以及訊號本身。

圖1 沒有相位色散的振幅調變。

請注意,在沒有任何失真的情況下,載波波形的峰值跟著包絡,該包絡精確地追蹤調變音頻波形。

隨著我們精心製作的AM無線電訊號從紐約市傳播到布里斯班(Brisbane),當它進入電離層並再次返回時,對於不同的載波,從起始位置發射到接收點的傳輸時間可能會有所不同。結果是邊帶隨著其載波的相移,總體影響稱為相位色散。

在方程式中導入相位色散,在邊帶訊號中相對於載波引入相位角變化,如下所示:

LSB1 = K1 * sin ((Wc-Wm1) * t-DegL1 * pi /180)

USB1 = K1 * sin ((Wc+Wm1) * t+DegU1 * pi /180)

LSB2 = K2 * sin ((Wc-Wm2) * t-DegL2 * pi /180)

USB2 = K2 * sin ((Wc+Wm2) * t+DegU2 * pi /180)

在現實世界中,我不知道實際上可能涉及多少個相移,但是,為了製作另一個可看的圖片,我相當隨意地選擇了相移。我選擇了DegL1 = -45°、DegU1 = + 45°、DegL2 = -112.5°和DegU2 = + 112.5°,這對波形的影響非常明顯。

圖2 相位色散的效果顯而易見。

這裡複製了圖1的包絡,以顯示由於相位色散,即使載波和邊帶仍處於相同的頻率,訊號的峰值不再符合原始的調變波形包絡。

這說明了失真的原因,也就是為什麼播音員有時聽起來好像正在遭受打噴嚏30秒的痛苦。

(參考原文:Understand the damaging effects of phase dispersion,by John Dunn,EDN Taiwan Anthea Chuang編譯)

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