零偏移主動低通濾波器面面觀

作者: John Dunn,EDN專欄作者

本文分四個部分(原文是一個系列下的四篇文章),就「零偏移主動低通濾波器」話題展開討論。

第一部分

圖1所示的電路是一個雙極點主動低通濾波器。從輸入E1到輸出Eo的直流通路僅通過R1,而與運算放大器無關。因為C1和C2是從運算放大器到訊號通路的隔直器,所以運算放大器的直流偏移效應為零。

圖1 零偏移主動低通濾波器。

這個電路傳遞函數的代數推導如圖2和圖3所示。

 

圖2 傳遞函數推導(第一部分)。

圖3 傳遞函數推導(第二部分)。

如果任意設置R1=R2=10K, C1=C2=0.01μF,然後使用這個匯出的傳遞函數,則可計算得到圖4所示的回應。

圖4 代數匯出的頻率回應。

此代數頻率回應結果可以在圖5所示的MultiSim SPICE模型中重現。

圖5 雙極點濾波器SPICE模型的頻率回應。

這個電路有一個好處是,可以對它們中的兩個或多個級聯來獲得高階低通濾波器。儘管對高階濾波器求取合適的代數非常麻煩而讓我不得不放棄,但SPICE模擬卻可以展現出來(圖6)。

圖6 六極點SPICE模型的頻率回應。

所有的運算放大器均被直流隔離在訊號通路之外。訊號通路中僅包含電阻,而不會引起直流偏移。

但是,請記住,每個部分確實會載入前一個部分,因此,這些部分的各個傳遞函數會相互作用。負載效應非常顯著。幸運的是,SPICE模型很容易創建和使用,透過一些適當的元件值調整,可以輕鬆獲得有用的結果。

第二部分

本文第一部分解決了使用Sallen-Key主動濾波器時應避免的陷阱。另請參閱筆者的文章「Avoid Misuse of Sallen-Key Filters」。

那篇文章的重點是,Sallen-Key電路的運算放大器無法對上升和下降時間為零的階躍訊號輸入做出零時間回應。實際上,任何訊號輸入如果其dv/dt特性夠快,都有可能導致Sallen-Key低通濾波器發生故障,第一部分介紹的零偏移低通濾波器,也會遇到相同的問題。

Sallen-Key低通濾波器所建議的補救措施,是在訊號輸入端使用被動RC來降低運算放大器上回應速度的要求。這也是零偏移低通濾波器的建議補救措施,可以用SPICE模擬來進行演示。

圖7中包含兩個濾波器:上面一個(基於第1部分),以及下面一個,其訊號輸入位置添加了一個被動RC。圖8對這兩個電路的頻率回應進行了比較。

圖7 兩個零偏移低通濾波器。

圖8 頻率回應比較。

儘管上方的電路有兩個極點,而下方的電路有三個極點,但是在主導轉折頻率附近,這兩個電路的頻率響應曲線卻彼此之間幾乎無法區分。然而,對於方波訊號輸入來說,這兩個電路的訊號輸出回應卻彼此之間明顯不同(圖9)。

圖9 訊號輸出比較。

與Sallen-Key情況一樣,被動RC減少了對運算放大器回應速度的要求,因此不會產生不期望的輸出毛刺。

第三部分

圖10中的電路,不久前人家提供給我時,說是個三極點、主動1dB Chebyshev低通濾波器。我從未證明其傳遞函數符合Chebyshev多項式,但是從其SPICE模擬來看卻很像是Chebyshev,因此我認為他說的沒錯。有一點提一下,這個濾波器的-3dB點為3kHz。

圖10 這個電路給我時說是一個三極點、主動1dB Chebyshev低通濾波器。

除了運算放大器輸入偏置電流流經三個電阻的影響之外,該電路幾乎是零偏移配置。

有個重點需要注意,那就是圖10中的R1和C1所形成的一對被動RC。回顧本文的第二部分,這一對RC可防止對運算放大器提出比其「力所能及」更高的速度要求。

還應注意,這個電路對負載阻抗(例如與C3並聯起來的R8)敏感(圖11)。這個10M的負載會使波特圖稍微移動一點,但是對於大多數用途來說,這樣小的位移是沒問題的。

圖11 這個1dB Chebyshev低通濾波器包括了負載。

如果想要獲得真正的零偏移,可以對運算放大器的輸入添加一個隔直器,這樣就得到圖12的結果。

圖12 這個1dB Chebyshev低通濾波器具有一個隔直器。

同樣,可以看到該波特圖與原始Chebyshev回應相比略有移動,但運算放大器對隔直器的影響實際上為零。

如果把兩者都加進來,也就是如圖13所示,同時增加負載和隔直器,那麼波特圖的移動會稍微增加一點,但對於大多數用途而言,位移仍然不會太大。

圖13 這個1dB Chebyshev低通濾波器增加了負載並帶有隔直器。

第四部分

第三部分介紹了一種接近零偏移的Chebyshev低通濾波器。在EDN網站發佈後,有網友提出了兩條回應,它們看似合理,但事實並非如此。

首先來看一下原始電路及其滾降特性(圖14)。

圖14 這是本文第三部分中介紹的主動低通Chebyshev濾波器。

接下來先來看第一條回應,以及遵循該建議有什麼不利後果。這條回應的部分內容是:「為什麼不直接將82nF接地?」

不將82nF(0.082μF)接到運算放大器的輸出,而是將其直接接地,會完全破壞預期的頻率回應(圖15),修改後的電路甚至不再是主動濾波器。

圖15 這種變化會對低通濾波器產生不利影響。

重新來看原始電路,但是將示波器的垂直位置向下移動(圖16),一下就能明白為什麼。

圖16 這是原始電路,但是對示波器上的垂直位置做了向下移動。

再看另一條回應,它也會帶來不利後果:「這個是Sallen-Key電路,增加了一個實軸(被動)極點(C1/R1)。我注意到它的阻抗與下一個電路(R2/C2)的阻抗處於同一數量級。由於這兩個電路之間有相互作用,因此這種做法不好。在這種情況下,一種改進方法是將R1更改為1.21K,將C1更改為100nF,這樣就可以最大程度降低這種相互作用。」

在這種情況下,所建議的修改會導致滾降特性中出現一個非常大的不期望峰值(圖17)。

圖17 這個建議會導致滾降特性出現不期望的峰值。

這兩種情況下,都沒有對所提供的建議進行嚴格的分析。我認為,這種性質的電路不容易憑直覺來表徵,要不必須透過代數運算求取精確的傳遞函數,不然就是必須使用一種或另一種SPICE工具進行模擬。

不明智地說,如果使「這些」值比「那些」值大得多或小得多,那麼就不用擔心會有任何的相互作用了,這很有可能。

(參考原文:Zero offset active lowpass filter, part 1,by John Dunn)

本文同步刊登於EDN Taiwan 2020年5月號雜誌

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