做數位計算前得先研究類比演算法

作者: Bill Schweber,EE Times/EDN/Planet Analog資深技術編輯

最近我在一次家庭活動中與一名剛畢業的電子工程師聊天,對他不經意的說話感到有些驚訝(儘管也許我不應該這樣)。他聲稱,現在只要花很少的成本就可以實現很高的運算「能力」,因此幾乎所有的技術分析問題都可以「立即」透過數字計算來解決。

最近我在一次家庭活動中與一名剛畢業的電子工程師聊天,對他不經意的說話感到有些驚訝(儘管也許我不應該這樣)。他聲稱,現在只要花很少的成本就可以實現很高的運算「能力」,因此幾乎所有的技術分析問題都可以「立即」透過數字計算來解決。

在我看來,這個觀點似乎有點天真和簡單,但也許他說得有道理。他甚至還舉了一個非電子的範例,向我展示了他的「專長」不僅僅涉及電子領域——確實當今的畢業生都是多學科的。他指出,對於機械形狀及其強度的分析,可以簡單地使用有限元分析(FEA)套裝軟體,將結構分為數千個甚至數百萬個微小單元。然後,它就會根據材料的特性對所得的網格進行無數次計算,確定每個單元上的應力和相關應變。

我當時不想展開激烈的辯論,但是我一直是Digital Engineering網站Tony Abbey月度教程專欄「Abbey’s Analysis」的定期讀者(嘿,看來我也是多學科的)。Abbey經常會透過圖形或文字的方式,講解某些接頭、接點和其他結構的標準FEA預設模型在哪些方面存在嚴重缺陷。(因此在許多情況下,使用者都需要自行設計更準確的模型並進行配置。如果不這樣做,雖然能獲得詳細的結果並確實具有高精準度,但是會有很大的誤差)。

巧合的是,我一直在讀Nancy Atkinson最近出版的書《Eight Years to the Moon: The History of the Apollo Missions》。這本書不僅強調了所應強調的個人與個性,還討論了一些必須要首先解決的未知解析因素。例如,軌道路徑的力學、與其他軌道太空船交會,以及在地球與月球之間的導航與制導,所有這些雖然我們現在都視其為常規,但是曾經卻知之不多。

有許多聰明的人——其中有許多在Charles Stark Draper和Richard H. Battin兩位博士領導下的Draper Laboratories工作(Battin博士入門級的書《An Introduction to the Mathematics and Methods of Astrodynamics》非常經典)——研究了軌道和擾動(perturbation)的複雜方程,特別是那些關於讓兩艘太空船相遇的方程式。儘管他們當時可以使用最好的電腦(IBM 7094大型機),但是在專案早期花費了大部分時間的問題,卻是在各種軌道和連接軌跡與場景下找出哪些方式程是正確的。

他們必須努力進行關鍵的校正,解決資料、追蹤和其他誤差,同時平衡燃料、時間和不確定性因素——出於很多原因,通常不會有第二次機會。這在當時實在是太前瞻了,阿波羅11號太空員Edwin“Buzz”Aldrin於1963年在麻省理工學院(MIT)發表的博士學位論文「Line-of-Sight Guidance Techniques for Manned Orbital Rendezvous(載人軌道交會的視線引導技術)」就是這個主題——幾年以後才首次出現會合嘗試——而且他是為數不多的詳細研究過該主題的人之一,請參見下圖。

這張圖來自Buzz Aldrin在麻省理工學院的博士論文,它展示了一些有關軌道會合點的最早定量研究,而這個主題直到20世紀60年代才受到分析。(圖片來源:Smithsonian Air and Space Museum)

儘管我們已擁有強大的處理器,但在匆忙進行推算和數字計算之前,仍需要進行大量的類比分析。我剛看到的一篇論文,就提出了一個有趣且重要的問題:登陸小艇如何確定火星上的真北方?事實證明,這事並不容易。論文「Determining True North on Mars by Using a Sundial on InSight(在InSight專案中使用日晷儀確定火星上的真北方,編註:Insight是一項火星任務)」著眼於使用這種古老的導航技術,它所涉及的不僅僅是在已知的時間測量陰影角並去看預先計算的太陽方位表。

首先,所描述的演算法使用幾何和三角學進行了詳細的分析,並著眼於哪些地方可以簡化——所有這些都是純類比的東西。僅在完成這一分析之後,才能使用運算「能力」來計算詳細資訊並得出答案。在進行這項分析之前就應用無數個CPU週期還為時過早——要解決這個難題首先必須充分理解其所有要素之間的多重關係。

是否甚至有人告訴你,解決問題只是更多處理能力的問題呢?你曾經在對問題進行適當的分析之前,是又否有過「急於運算」(不是說估算)?

(參考原文:<a href=” https://www.planetanalog.com/do-analog-algorithms-first-digital-calculations-later/ ” target=”_blank”> Do analog algorithms first, digital calculations later</a>,by Bill Schweber)

本文同步刊登於EDN Taiwan 2020年4月號雜誌

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