當我們決定成為一個電子工程師時,我們採用了歐姆定律(Ohm's Law)和被稱為「迴路分析(Loop Analysis)」及「節點分析(Node Analysis)」的兩種分析電路的方法。我們也被告知,這兩種分析方式具備相同的功能,若是你所做的一切正確,每個最終結果都會是一樣的,這個說法絕對是如此。然而,一旦所考慮的電路本身就是複雜的,這兩種方法可能都會變得相當複雜,且簿記(bookkeeping)挑戰也會變得相當艱鉅。

我認為簿記對節點分析來說,比其對循環分析且並未詳細描述它們的細節,來得容易得多,以下將簡單介紹節點分析的範例,來解釋這個說法。此外,我並非評定或針對SPICE或MathCad或任何其他程式進行比較,在這裡只看基本的東西(basic stuff)。

研究一下這個具有7個元件的電路(圖1)。這個電路算是中等複雜,你可能會說,也許這不會太糟糕,但若你用錯誤的方式來處理,它可能會變得相當嚇人。

20161020NT01P1
圖1 具有7個元件的電路。



每個電路根據其導納(admittance)被顯示為Y。在這裡,每個Y=1/Z,且這裡每個Z都是一個元件的阻抗。因此,Y1=1/Z1, Y2=1/Z2…等,且對於這個想法是被有預謀的選擇這一點可放心。

首先,我們知道流入任何節點的所有電流的總和等於零。以E2節點為例,我們統計影響E2節點的所有電流。

我們將i1 =(E2-E1)/Z1 =(E2-E1)* Y1定義為在元件Y1中流動的電流;i2 =(E2-E3)/Z2 =(E2-E3)* Y2作為在元件Y2中流動的電流…等。所以我們現在可以寫下:

I1 + I2 + I3 + I5 = Zero

這很簡單。接下來,我們重寫這個電流總和如下:

(E2 - E1) * Y1 + (E2 - E3) * Y2 + (E2 - Zero) * Y3 + (E2 - Eo) * Y5 = Zero

我們做第一個代數重新整理(algebraic rearrangement):

E2 * Y1 - E1 * Y1 + E2 * Y2 - E3 * Y2 + E2 * Y3 - Zero * Y3 + E2 * Y5 - Eo * Y5 = Zero

我們進行第二個代數重新整理:

E2 * Y1 + E2 * Y2 + E2 * Y3 + E2 * Y5 - E1 * Y1 - E3 * Y2 - Zero * Y3 - Eo * Y5 = Zero

我們做第三個代數重新整理:

E2 * (Y1 + Y2 + Y3 + Y5) - E1 * Y1 - E3 * Y2 - Zero * Y3 - Eo * Y5 = Zero

現在我們要注意為什麼節點分析使得簿記相對容易。

E2是我們定址(addressing)節點處的電壓,簡單地乘以連接到該節點的所有導納的總和。從該乘積,然後我們減去在該導納另一端,每個元件的導納乘以電壓的值。

我們得到全部的它們了嗎?很容易透過計算E2乘以的導納總數和我們有多少減數來計算多少導納。這兩個數字是相同的,並且也與物理連接到該節點的導納的數量相同。

這個方式實際上是自我檢測,因為圖像會使計數過程更為容易。在這個範例中,檢查的數值是四個(Y1、Y2、Y3和Y5)。

我們對每個獨立的節點做同樣的事,在這個例子中要針對E2、E3與E0進行自我檢測。我們最終得到三個聯立方程式,與與獨立節點E2、E3和Eo相同的三個數值。

三個聯立方程式如下:

E2 * (Y1 + Y2 + Y3 + Y5) - E1 * Y1 - E3 * Y2 - Eo * Y5 = Zero
E3 * (Y2 + Y4 + Y6) - E2 * Y2 - Eo * Y6 = Zero Eo * (Y5 + Y6 + Y7) - E2 * Y5 - E3 * Y6 = Zero

這些聯立方程可以通過檢查與原理圖快速驗證。試圖從循環分析方程式以進行目視檢查(visual inspection)將更加困難。

努力進行代數去導出Eo/E1可能還是相當可觀,但使用節點分析,讓我們可以不加思索地說,我們至少是從正確的地方開始。