我曾經在午餐時間被一位同事詢問有關於標準照明的雷達天線模式。他的前提是,先線發射出的RF訊號會形成一個圓錐,這圓錐會撞擊在一個平面上,這平面的面積不垂直於該圓錐體的中心軸線,但替代了相對於該中心軸線傾斜。結果是,該平面的照明面積將具有主要半徑的橢圓,稱為「A」,和次要半徑,稱為「B」。他問我,如何發現該假想橢圓的面積?或許只是看著它?


嗯…我們可以只是看著它。但是要真正做到這一點的計算,我們可以建立一個整合的過程,就會發現有假想橢圓半徑「A」和「B」的四分之一的面積。


![20160428 Light TA 01FIG1](//images.contentful.com/644o4pfp4ld4/vHovgblXoWokg0ugYc6Gc/389f1b78d91ed13fde6dea9b35a3a454/20160428_Light_TA_01FIG1.jpg)
為了發現橢圓的面積,我們只需要去發現橢圓陰影四分之一的面積,接著乘以四的結果。



到目前為止,我們已經得到上圖中的公式,接下來使用積分表,我們可以發現以下的公式:


![20160428 Light TA 01FIG2](//images.contentful.com/644o4pfp4ld4/4BvwoAXW2k6ggcQEmsGIeO/bad9fce6f69203dc7f11a595389597be/20160428_Light_TA_01FIG2.jpg)
公式



然後,我們的計算步驟如下:


20160428 Light TA 01FIG3
公式



由於上述是計算橢圓的四分之一面積,總橢圓的面積是四倍的計算結果,因此得到面積=圓周率×A×B。


當然,正如同我們所指出的,我們可以只查找橢圓面積的公式,並對其具備相當的信心。然而,我通常會使用更合適的公式,如果我知道它是從哪裡計算得來,並信任它,當然我用的積分表是絕對的正確!


雖然在任何情況下,若是我們看一下A=B=R的特殊情況,這裡「R」是圓的半徑,我們會得到面積=圓周率×R2。且在這一點上,我們該對歐幾里得(Euclid)和艾薩克˙牛頓(Isaac Newton)付出我們應有的敬意。