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能為音頻應用提供高性能的低通、 30 kHz 貝塞爾濾波器
( 5 月 1 日 2006 年)
Troy Murphy, Analog Devices, San Jose, CA

由於貝塞爾（Bessel）線性相位濾波器可以將相同的延遲應用到所有低於其截止頻率的頻率上，使它得以應用到音頻應用中，在這種應用中，它必須在不損害多頻帶內信號（multifrequency in-band signal）的相位關係前提下，消除帶外（out-of-band）雜訊。另外，貝塞爾濾波器的步驟響應（step response）很快，並且沒有過衝或振鈴，這使它適合當作音頻 DAC 輸出端的平滑濾波器，或音頻 ADC 輸入端的反鋸齒濾波器。貝塞爾濾波器還可用來分析 D 類放大器的輸出，以及消除其他應用中的開關雜訊，來提高失真測量和示波器波形測量的準確度。

雖然貝塞爾濾波器在它的通帶內提供平坦的幅度和線性相位（也就是說，統一的群延遲（Group delay））回應，但它的選擇性比同階（即極數）的巴特沃斯（Butterworth）濾波器或切比雪夫（Chebyshev）濾波器更差。因此，為了達到特定的阻帶（stopband）衰減水準，需要設計更高階的貝塞爾濾波器，而它又需要仔細選擇放大器和元件來達到最低的雜訊和失真度。

圖 1 說明了某種高性能、8 階、 30 kHz的低通貝塞爾濾波器的原理圖。這種設計使用了 1% 公差電阻和 5% 公差陶瓷電容的標準值。作為一種替代方案，設計工程師可以使用 10% 公差的電容，代價是通帶內的群延遲變化增大了。為了獲得最佳結果，應使用溫度穩定的電容。


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在這種應用中，濾波器處理一些在地的上方和下方（above and below ground）擺動的音頻信號，並且它的放大器從±2.5V 電源獲取電力。軌到軌輸出能力幫助在這些低電源電壓達到最大輸出電壓擺幅。為了在高品質音頻服務中達到很高的信號噪音比，放大器必須表現出單位增益穩定性和很低的內在雜訊。例如，Analog Devices公司的 AD8656 低雜訊高精度 CMOS 雙運算放大器就符合所有這些要求。

把這些作為反相增益級的放大器連接起來，就可以保持恆定的輸入共模電壓，並幫助使失真降至最低。在整條電路使用低於 1 kΩ 的電阻，可以降低電阻的熱雜訊影響。每個 AD8656 放大器在 30 kHz 頻寬內帶來的雜訊低於 3 nV/，並且 30 kHz 頻寬範圍內的總雜訊測量值低於 3.5 μV rms。對於 1V-rms 輸入信號，電路產生的信號噪音比優於 109 dB，並且對於 1 kHz、1V-rms 輸入信號，電路產生的 THD+N（總諧波失真加雜訊）因子優於 0.0006%。

圖 2 說明了測得的濾波器對 1 V-rms 輸入信號的幅度回應。對於最高達 20 kHz 的頻率，濾波器的 0 dB 通帶增益在 1.2 dB 範圍內平坦。8 階貝塞爾濾波器在 30 kHz 時處於 -3 dB 點，在 300 kHz 時呈現 -110 dB 的理論衰減，在更高頻率時以 –160 dB/decade 的速度下降。這個特性提供了重複性雜訊的充分衰減，這些雜訊是由開關式電源和其他來源所引起的，一般發生在 300 kHz 和更高頻率。


圖 3 描繪了濾波器的相移和群延遲，該延遲將保持大約 17 微秒的相對恆定，即使對於最高達 40 kHz 的頻率也是如此。請注意圖 3 頻率軸上的線性比例，它清晰地說明了濾波器在通帶內的線性相位行為。下列方程式定義了群延遲是相移關於頻率的負偏導數：

Group delay（群延遲）= –δφ/δf.

在直流電時，電阻 R1 把濾波器的輸入阻抗設在 383Ω。如果應用需要更高的輸入阻抗，則可在濾波器前面插入單位增益緩衝器，代價是失真和雜訊增大。對於需要依靠 ±15V 電源工作的應用，可用電壓更高的放大器代替 AD8656，例如Analog Devices公司的 AD8672 低失真、低雜訊 (3.8-nV/) 雙運算放大器。.
 
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