具有跨阻抗品質因數增強拓撲結構特性的音頻等化器

音頻等化器（audio equalizer）一般都需要二階的（second-order）帶通濾波器。這種單元需要能簡單而獨立地調整其參數：中心頻率ω0、品質因數Q、及最大帶通增益k。要使用有獨立調節能力的單元，需要採用可變狀態的（state-variable）拓撲結構。不幸的是，這種結構一般至少需要三個運算放大器。一種替代方案的基礎是採用四乘冪單放大器（single-amplifier-biquadratic，SAB） 濾波器。這些單元可實現二階帶通濾波器，但有兩個主要缺點：透過這些單元所能達到的品質因數有實際上的最大極限，而且也不能獨立地調整三個特徵參數。
本文在音頻等化器中採用了跨阻抗（transimpedance）品質因數增強 （transimpedance-Q-enhancement，TQE） 結構（圖 1）。在等化器電路中使用這種單元時，這種單元有兩項優勢：可相互獨立地調節三個特徵參數，但該結構每單元中只用兩個運算放大器。 參考文獻 1 介紹了基本的TQE 技術。圖 1 顯示了在一般結構中實施帶通濾波器的配置。這種處理電流輸入信號的結構，顯示了沒有電阻RIN的低阻抗輸入。由於R1和R3 值相同，所有的電容值等於C，所以跨阻抗Z（s）為：



如果加上RIN，輸入就有了較高的阻抗，由於RIN 提供了所需的電壓到電流轉換，而可以處理電壓輸入信號。這樣，輸入到輸出的傳遞（transfer）函數H（s）為：



因此，電路實施了一個二階帶通傳遞函數，下列的方程式可求出中心頻率ω0及品質因數Q：



增益k的值為：



因此，可以分別利用R1、R2,和RIN調節ω0、Q和k。
在音頻等化器中可使用圖 1 中的帶通單元。圖 2 顯示了一個繪圖等化器的一種可能的實施。這種電路的基礎是一個組帶通 TQE單元。注意，這些單元為有較低阻抗輸入的TQE。因此，輸入網路的RIN 將VIN（t） 與VOUT（t） 轉換為相應的輸入電流 IIN（t）。調節電位器 RIN 的擦淨器（wiper）到左側最遠處（XI→0） 可衰減相應單元在總電路輸出中所對應的頻帶。與此相反，如果將RIN 擦淨器位置調節到最右側（XI→1） ，則會在相同頻率上產生大量的負反饋，從而造成正向信號通路的衰減。不論是在哪種情況下，其餘濾波器的TQEI 接收輸入信號VIN（t）與輸出信號VOUT（t）的一些成分，其比例由各自電位器設定所決定。
這樣可以從圖 2中得到總傳遞函數。等化器的輸出電壓VOUT（s）為：



其中ZI（s） 為單元的跨阻抗，且



如果確定



則等化器的傳遞函數就變成



現在，可以研究電位器各種設定的效果了。例如，在此例中，如果所有的控制觸點都調節到中間位置，對每個頻帶XI 都等於0.5。然後，VOUT（s）/VIN（s）=–1，正如在典型的等化器中的反應一樣。設定頻帶 I=1 為值XI，而所有其他頻帶變成平坦的，即在I=2、3、... n）時，XI=0.5 ，可以得到：



這代表了一個在抑制頻帶有單位增益（unity gain）的帶通濾波器，即0 dB，而諧振時增益為AO ，M 為常數，代表完全求和的平均值。M 約等於1.3，或2.3 dB （參考文獻 2）。注意，此增益可以高於或低於該值。由於M=1.3A=1，k=1（典型值），可以簡化帶通增益AO的方程式，該方程等於s 項係數：



以有10 個頻帶的倍頻帶等化器為例來分析。此例中，每個頻帶品質因數值約為1.42 （參考文獻 3），典型的中心頻率10 sections 為32 Hz 至16 kHz。利用擦淨器將單元TQE中的RIN往左邊調整，會提高相應單元在總電路輸出中所涵蓋的頻帶。例如，如果X1 為0.1，則AO 約為13 dB。而與此相反，將擦淨器 RIN 調到右側，則可造成正向信號路徑的衰減。例如，如果X1 為 0.9，則AO 約為-13 dB。在每個單元中對輸入電壓VIN（t）及反饋電壓VOUT（t）必須有最小輸入阻抗。因此，圖 2中兩個電阻與電位器 RIN的串聯可確保此一電阻值。

參考文獻

1. Carlosena, Alfonso, and Eusebio Cabral, “Novel Transimpedance Filter Topology for Instrumentation,” IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Volume 46, No. 4, pg 862, August 1997, http://ieeexplore.ieee.org/xpl/freeabs_all.jsp?tp5&arnumber5650789&isnumber514201.

2. Greiner, RA, and Michael Schoessow, “Design Aspects of Graphic Equalizers,” Journal of the Audio Engineering Society, Volume 31, No. 6, pg 394, June 1983, www.aes.org/e-lib/browse.cfm?elib=4574.

3. Bohn, Dennis A, “Constant-Q Graphic Equalizers,” Journal of the Audio Engineering Society, Volume 34, No. 9, September 1986.


圖注：

圖1將RIN添加到此基於TQE 結構的帶通濾波器中，可以讓電路顯示出較高的輸入阻抗。
圖2 圖中繪圖等化器中的TQE單元有較低阻抗的輸入。

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Figure 1, Figure 2